SOS-MATH

Bonjour

On considère la fonction f définie sur R.
On étudie cette fonction sur [0;pi]
f(x)= cos (2x-\(\frac{pi}{3}\))
1) Calculer f'(x)
f'(x)= -2sin(2x-\(\frac{pi}{3}\) )

2) Déterminer les réels x de l'intervalle [0;pi] tels que: f'(x)=0
x=\(\frac{pi}{6}\)
x=-\(\frac{2pi}{3}\)
x= \(\frac{pi+pi/3}{2}\)
3) en déduire le signe de f'(x) sur l'intervalle[0;pi] en fonction des valeurs de x
Comment le déduire?

Merci pour votre aide

Bonsoir,

1) bien

2) -2pi/3 n'est pas dans [0;pi], et la troisième valeur est égale à 2pi/3

si 0<x<pi/6 alors 0<2x<pi/3 alors -pi/3<2x-pi/3<0 donc sin(2x-pi/3)<0 donc f '(x)>0

si pi/6<x<2pi/3 alors .............................

si 2pi/3<x<pi alors ......................................

je te laisse compléter les pointillés.
sosmath

j'ai le meme exercice et je ne comprends pas comment vous avez trouvé la dérivée .. (uxv)' ou bien (u-v)' ?

Bonsoir,
Ni l'une ni l'autre, c'est la dérivée d'une fonction composée :
\((v(u(x))'=u'(x)\times v'(u(x))\) avec \(u(x)=2x-\frac{\pi}{3}\) et \(v(x)=\cos(x)\)
Bon courage