SOS-MATH

Bonsoir, j'aimerais avoir une correction (détaillée si possible et si faux surtout) de cet exercice :

Déterminer, pour a appartenant [0;2pi], le module et si possible un argument de 1+si(a)+icos(a).

J'ai fait :

1+sin(a)+icos(a)=1+i(cos(a)-isin(a))=1+e^i(pi/2-a)=e^i(pi/4-a/2)2cos(pi/4-a/2).

Soit u=pi/4-a/2, alors u(0)=pi/4 et u(2pi)=-3pi/4 donc u est décroissante. cos(u) est positive de pi/4 à -pi/2 et négative sur de -pi/2 à 2pi.

Donc: pour a appartient à [0;3pi/2], le module est 2cos(pi/4-a/2) et l'argument est de pi/4-a/2
Pour a=-pi/2, module est de 0 et pas d'argument
pour a appartient à [3pi/2;2pi], module : -2cos(pi/4-a/2) et argument je ne sais pas

merci

Bonjour,

quand le candidat "module" est négatif, on peut l'écrire (-1) * un nombre positif.
Or -1 est de module 1 (bon, ok, pas très intéressant), et d'argument pi.

Donc tu trouves que l'argument de z1 est égal à pi+pi/4-a/2

Le reste me semble bon (mais insuffisamment détaillé).

Bon courage.

bonjour,

d'accord pour la dernière

et quand il n'y a pas d'argument, comment je peux justifier (j'ai juste écrit une phrase)?

Bonsoir,
tous les nombres complexes ont un argument sauf 0. C'est un résultat connu donc il suffit de bien rédiger le calcul de 1+sin(a)+i cos(a) quand a = -PI/2
Vous trouvez 0 et donc vous pouvez affirmer qu'il n'y a pas d'argument.
A bientôt sur SoS-Math