SOS-MATH

Pour tout réel x et y exp(x+y)=exp(x)+exp(y)
On suppose qu'il existe une telle fonction exp non nulle.
Je n'arrive pas à démontrer que exp(0)=1
Et ni que exp(-x)=1/exp(x)
Ensuite on suppose que exp et dérivable sur IR
En considérant la fonction g définie par : g(y)=exp(x+y) sur IR
je ne sais pas démontrer que pour tout réel y on a exp (x+y)= (x)*exp'(y)
Et en déduire qu'il existe un nombre réel non nul tel que : pour tout réel x appartenant à IR, exp'(x)= k*exp(x)

Bonjour,
J'ai un peu de mal à comprendre ton message : tu pars de l'égalité \(\exp(x+y)=\exp(x)\exp(y)\)
Si on part de \(\exp(0+0)=\exp(0)\exp(0)\) donc \(\exp(0)=\exp(0)^2\), donc en passant de l'autre côté et en factorisant : \(\exp(0)(1-\exp(0))=0\) donc soit \(\exp(0)=0\)
soit \(\exp(0)=1\).
Si on avait \(\exp(0)=0\), alors pour tout réel x, \(\exp(x)=\exp(x+0)=\exp(x)\exp(0)=\exp(x)\times 0=0\) donc ce qui voudrait dire que la fonction exponentielle est nulle ce qui est contradictoire.
Donc \(\exp(0)=1\)
Pour l'autre relation, il faut partir de cette relation et regarder \(\exp(x)\times\exp(-x)=...\)
Bon courage