fonction

[Fatiih]

Bonjour , j'ai un exercice où je dois , dans un premier temps , dériver cette fonction :

\(x\sqrt{4x-x^{2}}\)

Je pense que c'est un produit donc il faut utiliser : h'(x)= u'v+uv'

merci de m'aidez svp.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
c'est effectivement un produit et il faut utiliser deux formules :
(uv)' = u'v+uv'
et \((\sqrt(u))'=\frac{u'}{2\sqrt(u)}\)
Bon courage

[Fatiih]

Avec :

u= x

u'= 1

v= \(\sqrt{4x-x^{2}}\)

v'= \(\frac{x}{2\sqrt{4x-x^{2}}}\)

Je ne suis pas sûr , est-ce bon ?

[Fatiih]

Merci de m'aider.
Ah d'accord moi j'ai utiliser le formule \(\sqrt{x}\) avec sa dérivée \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\) , pour la racine !

[SoS-Math(2)]

V' n'est pas correcte :

v '(x) = \(\frac{(4x-x^2)'}{2\sqrt{4x-x^2}}\)
donc recalculez le numérateur de v'(x)

[Fatiih]

Donc v'(x)= \(\frac{4-2x}{2\sqrt{4x-x^{2}}}\)

[SoS-Math(2)]

c'est bien.
Il vous reste à calculer f '(x)

[Fatiih]

Maintenant j'en suis à :
h'(x)= \(\sqrt{4x-x^{2}}\) + \(\frac{x*4-2x}{2\sqrt{4x-x^{2}}} \\\)
Dans mon exercice on me donne la dérivée que je dois trouver , mais là sa ne ressemble pas du tout , je ne vois pas quoi faire d'autre

[Fatiih]

Maintenant j'en suis à :
h'(x)= \(\sqrt{4x-x^{2}}\) + \(\frac{x*4-2x}{2\sqrt{4x-x^{2}}} \\\)
Dans mon exercice on me donne la dérivée que je dois trouver , mais là sa ne ressemble pas du tout , je ne vois pas quoi faire d'autre

[sos-math(21)]

Bonjour,
je te cite et je te corrige :

Maintenant j'en suis à :
h'(x)= \(\sqrt{4x-x^{2}}\) + \(\frac{x*4-2x}{2\sqrt{4x-x^{2}}} \\\) : il manque des parenthèses
Dans mon exercice on me donne la dérivée que je dois trouver , mais là sa ne ressemble pas du tout , je ne vois pas quoi faire d'autre

Donc tu peux écrire :
\(h'(x)=\sqrt{4x-x^{2}}+\frac{x(4-2x)}{2\sqrt{4x-x^{2}}} \\\) et tout mettre au même dénominateur en multipliant le premier terme en haut et en bas par \(2\sqrt{4x-x^2}\)
Tu auras en effet une expression plus simple pour h'.
Bon courage.

[Fatiih]

D'accord merci.

Alors ça me donne sa :

h'(x)= \(\frac{\sqrt{4x-x^{2}} * 2\sqrt{4x-x^{2}}}{2\sqrt{4x-x^{2}}} + \frac{x(4-2x)}{2\sqrt{4x-x^{2}}}\)

Mais je ne sais pas comment faire plus simple , le signe " + " me gêne et les 2 racines aussi.

[Fatiih]

D'accord merci.

Alors ça me donne sa :

h'(x)= \(\frac{\sqrt{4x-x^{2}} * 2\sqrt{4x-x^{2}}}{2\sqrt{4x-x^{2}}} + \frac{x(4-2x)}{2\sqrt{4x-x^{2}}}\)

Mais je ne sais pas comment faire plus simple , le signe " + " me gêne et les 2 racines aussi.

[SoS-Math(2)]

Je te rappelle que
\(\sqrt{a}\times \sqrt{a}= a\)

donc \(\sqrt{4x-x^2}\times \sqrt{4x-x^2}=.....\)

[Fatiih]

Donc \(\sqrt{4x-x^2}\times \sqrt{4x-x^2}= 4x-x^2\)

Mais que devient le 2 ?

[SoS-Math(2)]

Alors
\(\sqrt{4x-x^2}\times 2\times \sqrt{4x-x^2}= 2 \times (4x-x^2)\)

A vous de terminer.