ok, finalement je peux répondre plus tôt que prévu.
Alors,
à la 6) : OK
la méthode est bonne, mais je ne comprends pas le passage (que je n'arrive pas bien à lire) :
la 13) : OK
la limite de 1/x² n'est pas égale à 1/x mais à la limite de 1/x (mais attention, l'une est 0+ et l'autre 0-)
la 4) : presque OK, mais confus.
tu la présentes comme une composition, ce qu'elle n'est pas.
En revanche, il est correct d'étudier le signe du numérateur et celui du dénominateur comme tu le fais.
Attention x>-3 signifie qu'on est "au-dessus" de -3, donc dans la partie négative.
Pour alléger la présentation, plutôt que d'écrire x²+4x+3>0, écris seulement que la limite est 0+ (donc en fait, compte tenu de ton erreur : 0-)
Pense à modifier ta conclusion en conséquence.
la 14) :
Il s'agit bien d'une composition.
Les limites ne sont ensuite pas correctes.
La première est bien celle qu'il faut calculer, mais elle ne donne pas 0. Et tu sais la trouver vu ce que tu as fais à la 4)
La seconde n'est pas celle qu'il faut calculer.
En fait, c'est la limite de v(x) quand x va tendre vers ce que tu as trouvé à la précédente. La difficulté vient du fait qu'il faut comprendre que ton "x" ne joue pas le même rôle dans u(x) et dans v(x).
Comme ta fonction est en fait v(u(x)), ce qui est dans v est u(x). On s'intéresse donc à la limite de v(u(x)) quand u(x) tend vers la valeur que tu as trouvée.
Cependant ta conclusion est correcte, mais comme la rédaction est très confuse, j'aurais personnellement compté faux en devoir.
la 18) :
le dénominateur est n²+1 et on ne sait rien de n ? ou alors c'est x²+1 ?
Concernant la question subsidiaire :
pour les limites avec asymptotes horizontales comme la troisième, quatrième et cinquième comment faire pour trouver ça limite? (je regarde a la calculatrice mais je pense pas que se soit valable)
la limite en -3 est infini pour la troisième : cela signe une asymptote verticale, pas horizontale.
Idem pour la 4ème.
pour la cinquième, j'attends d'avoir la forme définitive pour conclure.
Je ne comprends pas :
pour trouver ça limite
tu veux dire "sa limite" ou alors comment faire pour montrer de quel type d'asymptote il s'agit ?
En tout cas, regarder à la calculatrice est un bon moyen pour voir ce qui se passe, mais pas pour le démontrer, et ce ne sera donc pas suffisant en terminale S.
Voilà, bon courage.