SOS-MATH

Bonjour,

Je dois déterminer les limites suivantes:
a) limite de (x²-9)/(x-3) quand x tend vers trois, je trouve 0
b) limite de 1/(-x²+x-2) quand x tend vers 1, je trouve -1/2
c) limite de ((x²+2x-1)/(x-2))-x et je trouve - l'infini
je suis pas très à l'aise avec les limites, donc Je suis pas sur de mes réponses

Merci d'avance

Bonjour Carole,
Pour le 1), tu as forme indéterminée du type " \(\frac{0}{0}\) ". Pour lever cette indétermination, commence par remarquer que l'on peut simplifier le quotient de la manière suivante : \(\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)}=x+3\).
Pour le 2), c'est juste.
Pour le 3), il faut que nous précise vers "quoi" tend x.
Bonne continuation.

Bonjour,

Merci beaucoup pour votre aide
Donc pour a) limite de (x+3) quand x tend vers 3 c est 6
pour la c) je dois chercher la limite quand x tend vers + l'infini
Merci

Oui, c'est exact, tu obtiens bien 6.
Pour le 3), je t'aide à démarrer : \(\frac{x^{2}+2x-1}{x-2}-x=\frac{x^{2}+2x-1}{x-2}-x\times \frac{x-2}{x-2}=\frac{\left( x^{2}+2x-1\right) -x\left( x-2\right) }{x-2}=...\)
Bonne continuation.

Merci beaucoup pour le temps que vous me consacrez
donc pour la c) la limite c'est 0
Merci

Non Carole, tu vas trop vite, prends le temps de réfléchir un peu plus...

Une fois simplifié, tu vas trouver \(\frac{4x-1}{x-2}\).

Que vas-tu faire ensuite ?

Bonne continuation.

C'est une forme indéterminée, donc je factorise par x au dénominateur et au numérateur et si je me trompe pas encore la limite c'est 4
Merci

Voilà, ça doit être ça.
Vérifie bien tous tes calculs.
Bonne continuation.

Bonjour,

Je viens de me rendre compte que pour la deuxieme limite je me suis trompee parce que il y a un moins a cote du 1
lim (1/(x^2+x-2)
xtend vers 1-
je sais pas que ce que je dois faire, donc j aurais besoin de votre aide
Merci beaucoup

Bonjour,

dans ce calcul :
\(\lim_{x\rightarrow1^{-}}\begin{matrix} & \\ & \end{matrix}{\frac{1}{x^2+x-2}}\)


tu vas obtenir 0 au dénominateur si tu *remplaces* x par 1.
Mais le principe d'une limite c'est de *faire tendre* x vers 1, pas de le remplacer, parce que, justement, on ne peut pas (sinon : division par zéro, game over)

Or il y a 2 façons de tendre vers 1 : par en-dessous, ou par au-dessus.

En gros : 0,999999... ou 1,00000000...1

Selon que tu seras en-dessous ou au-dessus, le dénominateur tendra bien toujours vers 0, mais en étant soit négatif, soit positif.

Donc tu auras quelque chose de la forme \(\frac{1}{0^{-}}\) qui donne \({}-\infty\) ou \(\frac{1}{0^{+}}\) qui donne \(+\infty\) !!!

D'où l'importance du petit "-" après le 1, qui change radicalement le résultat à l'arrivée.

Il te reste donc à étudier le signe du dénominateur, pour savoir si avant 1 (puisqu'on est en \(1^{-}\) il est un peu plus petit que 0 (négatif) ou un peu plus grand que 0 (positif).

Bon courage.

Merci pour votre réponse
Donc si je ne me trompe pas la limite c'est - l'infini
Merci

oui, c'est cela, mais sans le détail, c'est difficile de te dire si ton raisonnement est bon ou non.