SOS-MATH

Soit f(x)=(x+1)/(x^3-1) pour tout x différent de 1
Déterminer une équation de la tangente (T) a la courbe C au point A(0;-1)
J'ai trouvé T:y=-x-1 en utilisant la formule T:y=f'(a)(x-a)+f(a)
Préciser la position de C par rapport a la droite T
Je fais donc f(x)-y mais je ne trouve passe résultats exploitables

De même pour la tangente D au point d'abscisse -1
Je trouve D:y=(x/2)-(1/2)
Et je n'arrive encore pas a trouver la position relative des droites, pouvez vous m'aider svp
Merci d'avance

Bonjour,
Pour la tangente en 0, c'est bon,
Pour la tangente en -1, il y a un problème de signe, tu dois trouver :
\(y=\frac{-1}{2}x-\frac{1}{2}\)
Pour la position, il faut bien étudier le signe de la différence \(f(x)-(-x-1)=f(x)+x+1=\frac{x+1+(x^3-1)(x+1)}{x^3-1}=\frac{(x+1)(...+...)}{x^3-1}\) cherche à factoriser.
Je t'aide aussi pour factoriser le dénominateur : \((x^3-1)=(x-1)(....)\) cela va t'aider à faire le tableau de signes.
Bon courage.

Il me reste (x^3+x)/(x+1)^2
Je dois encore factoriser pour réduire ?

Ton calcul est faux (numérateur et dénominateur), recommence en reprenant les débuts de factorisation proposés.

Je n'y arrive vraiment pas, je trouve un résultat différent à chaque essai

Bonjour,
On commence par le numérateur, c'est le plus facile :
\(f(x)-(-x-1)=f(x)+x+1=\frac{x+1+(x^3-1)(x+1)}{x^3-1}=\frac{\underline{(x+1)}\times 1+(x^3-1)\underline{(x+1)}}{x^3-1}=\frac{(x+1)(1+x^3-1)}{x^3-1}\)
Je te laisse terminer la réduction du numérateur.
Pour le dénominateur : écris \((x+1)(ax^2+bx+c)=x^3-1\), développe à gauche et identifie par puissance de x.
Bon courage

Si je laisse (x^3-1) au dénominateur, en simplifiant tout je trouve -x^4
C'est bon?

Bonjour,
Ce n'est pas ça.
Peux-tu nous donner le détail des calculs ?

[(x+1)+(x+1)(x^3-1)]/(x^3-1)= [(x+1)(1+x^3-1)]/(x^3-1) = (x^4+x^3)/(x^3-1) = -x^4
Ou sinon j'ai aussi essayé f(x)+x+1= x^3/[(x+1)^2]?

Le dénominateur est (x-1)^2 pardon

Ni l'un ni l'autre de toute façon.
Tu ne tiens pas compte de mes conseils, on n'y arrivera pas de cette manière.
Relis mon dernier message, applique la factorisation au numérateur : \((1+x^3-1)\) : combien cela fait-il ? Cela se simplifie et ensuite on ne touche plus au numérateur.
Pour le dénominateur, il y a un vrai travail pour factoriser, donc suis mes indications.
Bon courage.