SOS-MATH

Bonjour j'ai besoin d'aide pour faire mon dm svp, je suis pas sur de mes calculls : On considere la fonction f definie sur 3 plus l'infini par f(x) = -2xcarre+7x/3-x. 1) Determiner la limite de f en + l'infini (j'ai trouver moin l'infini). La limite en 3 ( j'ai trouver 0). Quelle conscrquence graphique peut on en deduire? ( je sais pas ) Calculer la derive de f puis verifie que f'=2xcarre-12x+21/x-3carre (j'ai trouver f'=-4x-7/2). Etudier le signe de f´ et en deduire le tableau de variation de f (comment faire ?). Prouver que l'equation f(x)=3 admet une solution unique ( delta ? ) merci de m'aider .

Bonsoir Yasser,

La réponse à la question 2) est fausse, si \(x\) tend vers 3, en restant plus grand que 3, \(x - 3\) tend vers 0 positivement et quand tu divises par un nombre de plus en plus petit le résultat devient de plus en plus grand.

Les conséquences sont des asymptotes verticales ou horizontales suivant les cas.

Ta dérivée est fausse, as-tu appliqué la formule de la dérivée d'un quotient ? \((\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\).

Bon courage pour corriger et refaire les calculs.

Merci , je trouve u=-2x²+7x u'=.4x+7 et v=3-x v'=2 ce qui donne (-4x+7)(3-x)-(-2x²+7x)(2)/(3-x) ²
(-12x-4x²+21-x)-(-4x²+14x)/(3-x)² mais a partir de sa je n'arrive pas a arriver a f'=2x²-12x+21/(x.3)² comme je devrais le trouver d'aprés l'énoncer

Bonsoir,

La dérivée de \(v\) est \({-1}\) pas \(2\) : \(v=3-x=-x+3\) donc \(v'=-1\), je pense que cela devrait s'arranger.

Bon courage

merci d'avoir répondue j'ai réussi mais je ne comprend toujours pas comment trouver les limites

Bonjour,

La limite de \(\frac{1}{X}\) quand \(X\) tend vers \(0\) en restant positif est \(+\infty\).
Pour la limite de \(\frac{1}{x-3}\) quand \(x\) tend vers 3 en restant plus grand que 3, on a la même chose en posant \(X=x-3\).
Pour le reste \(x^2\) et \(7x\) sont définis pour \(x = 3\) et leurs limites sont obtenues en remplaçant x par 3.

Regarde bien la définition d'une "asymptote verticale".


Bonne continuation