SOS-MATH

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour la dernière question de l'exo svp
(un) est la suite définie par u0=9 et un+1=1/3un+2
f est la fonction définie par f(x)=1/3x+2
1)Démontrer que la suite (un) n'est ni arithmétique ni géométrique
2)a) Démontrer que 3<un<9
b) En déduire le sens de variation de (un)
3) On pose vn=un-3
a) Montrer que vn est géométrique et déterminer son terme général
b)En déduire le terme général de un
c) Calculer la somme k=n
Sn=∑ uk
k=0
J'ai réussi tout l'exercice sauf la dernière question 3) c) que j'y arrive pas
Merci d'avance pour votre aide

Bonjour Pauline,

Tu dois connaître la formule qui te donne la somme des termes de \(u_0\) à \(u_n\) d'une suite géométrique c Les notations.

\(\sum_{0}^{n} u_n=u_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}\) où \(q\) est la raison.

Tu sais que la suite \((v_n)\) est géométrique donc tu peux en faire la somme.
Puis comme \(u_n=v_n+3\) tu peux en déduire la somme des \(u_n\), attention il y a \(n+1\) termes.

Bonne continuation

Merci Beaucoup
Je trouve cela 9(1-(1/3)^n+1)+3

Bonjour,

Attention, tu ajoutes 3 à la somme des \(v_n\), mais il y a \(n+1\) termes de \(u_0\) à \(u_n\) et à chaque fois il y a 3 en plus.

Bonne fin d'exercice

Merci
Donc c'est 9(1-(1/3)^n+1)+3^n+1
Merci

Quand tu écris 3^n+1 tu veux dire \(3^{n+1}\) ce qui signifie que tu fais \(3 \times 3 \times 3 \times 3 ... 3 \times 3\) avec \(n+1\) facteurs, or tu ne multiplie pas tu fais une somme. Tu dois corriger pour terminer cette question.

A bientôt sur le forum

Merci beaucoup
alors j'ai corrigé et j ai trouvé 9(1-(1/3)^n+1)+n+1
mais je suis pas sur
merci pour le temps que vous me consacrez

C'est encore faux, tu ajoutes n+1 fois 3, donc il ne te reste plus qu'une petite correction à effectuer.

Au revoir

D'accord merci beaucoup