SOS-MATH

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour l'exo suivant svp
1)Etudier la fonction g(x)=x^3+3x-2
2)Démontrer soigneusement qu'il existe un et un seul réel α tel que g(α)=0, justifier que α appartient ]0;1[
3)Quel est le signe de g(x)

J'ai réussi la première question, mais je bloque complètement à la deuxième
Merci d'avance pour votre aide

Bonjour,
tu as fait l'étude de la fonction g et tu as dû voir que g est strictement croissante sur \(\mathbb{R}\) donc a fortiori sur \(]0\,;\,1[\)
Donc sur l'intervalle \(]0\,;\,1[\) :
- g est dérivable ;
- g est strictement croissante ;
Avec ces conditions, tu dois pouvoir appliquer le théorème des valeurs intermédiaires : regarde ton cours.
Bon courage

d'accord merci beaucoup, je vais essayer de regarder dans le livre parce qu'on l'a pas encore fait ce théorème
Merci

Bonjour,
Je t'envoie un extrait du cours du CNED, (académie en ligne) en terminale S : Peut-on appliquer le corollaire à ta fonction g ? On va voir :
Ta fonction g est dérivable donc continue : c'est bon,
être strictement monotone signifie "être strictement croissante" ou bien "être strictement décroissante" : ta fonction g est strictement croissante ; c'est bon.
On considère l'intervalle \([a\,;\,b]=[0\,;\,1]\)
On a dans notre cas \(k=0\) : est-ce que \(0\) est entre \(g(0)\) et \(g(1)\) ? Réponds à cela et tu pourras appliquer le Théorème des valeurs intermédiaires.
Bon courage.

Merci beaucoup , merci pour le temps que vous m'avez accordez
je vais essayer avec les indications que vous m'avez donnez
Merci

Essaie de bien reprendre les étapes pour appliquer ce théorème, tu auras l'occasion de le réappliquer plusieurs fois dans l'année.
Bon courage

Bonsoir

je trouve que 0 n est pas entre g(0) et g(1) je sais pas que ce que je dois faire ensuite
Merci d'avance pour votre aide

Bonjour,

Peux-tu nous indiquer quelles valeurs tu trouves pour g(0) et g(1) (et les calculs qui vont avec) ?

Merci.

Bonsoir

exusez moi j ai fait une erreur de calcul c. bon j trouve bien que 0 est entre g(0) et g(1)
Mais pour la question 3 j'y arrive pas a trouver le signe de g(x) , est ce que il faut etudier le signe de la dérivée
excusez moi encore une fois
merci d'avance pour le temps que vous me consacrez

Avec la question d'avant tu as trouvé qu'il existait un unique nombre \(\alpha\) tel que \(g(\alpha)=0\).
Ta fonction est strictement croissante sur \(\mathbb{R}\) donc si \(x\leq \alpha\), alors par croissance de g, on a \(g(x)\leq g(\alpha)\) donc \(g(x)\leq...\)
Fais pareil pour \(x\geq \alpha\).
cela te donnera le signe de g.

Merci beaucoup, j'ai réussi
Merci

Très bien.
Bon courage pour la suite.