Un=sigma du q=1 à n(k/n puissance k)
montrer que Un-sigma k=1 à n (1/n puissance k)=1/n(Un-(n/n puissnce n ))
2-deduire que Un=n/(n-1)^2-n^2/(n-1)^2(1/n)^n
3-designe la limite de la suite (Un)
svp j veux la reponse de 2 question plus vite
et merciii
suites
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sos-math(22)
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Re: suites
Bonjour, Le but de ce forum est de vous aider à trouver la solution, mais pas de faire le travail à votre place. Veuillez respecter les règles élémentaires de politesse, indiquer ce que vous avez déjà fait et poser une question précise. A bientôt sur SoS-Math.
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khal
Re: suites
oui j ai pu faire la premiere question mais je sais pas comment deduire en 2 question , et je m'excuse si vous voyez que je suis impoli
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sos-math(22)
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Re: suites
Ayant du mal à te déchiffrer, peux-tu me dire tout d'abord si ce qu'il faut démontrer dans la question 1 est bien cela :
\(u_{n}-\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{n^{k}}=\frac{1}{n}(u_{n}-\frac{n}{n^{n}})\) ?
\(u_{n}-\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{n^{k}}=\frac{1}{n}(u_{n}-\frac{n}{n^{n}})\) ?
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sos-math(22)
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Re: suites
N'ayant pas de réponse, voici le début du calcul, sous réserve que j'ai bien traduit ton énoncé au départ.
Nous obtenons successivement :
\(u_{n}-\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{n^{k}}=\frac{1}{n}(u_{n}-\frac{n}{n^{n}})\)
\(u_{n}-\frac{1}{n}\times \frac{1-\left( \frac{1}{n}\right) ^{n}}{1-\frac{1}{n}}=\frac{1}{n}u_{n}-\frac{1}{n^{n}}\)
\(\left( 1-\frac{1}{n}\right) u_{n}=\frac{1-\left( \frac{1}{n}\right) ^{n}}{n-1}-\frac{1}{n^{n}}\)
\(u_{n}=\frac{n}{n-1}\times \frac{1-\left( \frac{1}{n}\right) ^{n}}{n-1}-\frac{n}{n-1}\times \frac{1}{n^{n}}\)
\(u_{n}=\frac{n}{\left( n-1\right) ^{2}}\left( 1-\left( \frac{1}{n}\right) ^{n}\right) -\frac{1}{\left( n-1\right) \times n^{n-1}}\)
Ensuite, tu peux développer et simplifier.
\(u_{n}=\frac{n}{\left( n-1\right) ^{2}}-\frac{1}{\left( n-1\right) ^{2}n^{n-2}}\)
Calculs à vérifier...
Bonne continuation.
Nous obtenons successivement :
\(u_{n}-\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{n^{k}}=\frac{1}{n}(u_{n}-\frac{n}{n^{n}})\)
\(u_{n}-\frac{1}{n}\times \frac{1-\left( \frac{1}{n}\right) ^{n}}{1-\frac{1}{n}}=\frac{1}{n}u_{n}-\frac{1}{n^{n}}\)
\(\left( 1-\frac{1}{n}\right) u_{n}=\frac{1-\left( \frac{1}{n}\right) ^{n}}{n-1}-\frac{1}{n^{n}}\)
\(u_{n}=\frac{n}{n-1}\times \frac{1-\left( \frac{1}{n}\right) ^{n}}{n-1}-\frac{n}{n-1}\times \frac{1}{n^{n}}\)
\(u_{n}=\frac{n}{\left( n-1\right) ^{2}}\left( 1-\left( \frac{1}{n}\right) ^{n}\right) -\frac{1}{\left( n-1\right) \times n^{n-1}}\)
Ensuite, tu peux développer et simplifier.
\(u_{n}=\frac{n}{\left( n-1\right) ^{2}}-\frac{1}{\left( n-1\right) ^{2}n^{n-2}}\)
Calculs à vérifier...
Bonne continuation.