SOS-MATH

Bonjour, je dois faire un DM et j'ai un problème par rapport à l'exercice de spécialité. J'espère que vous pourrez m'aider.
L'exercice que je dois faire nous propose un algorithme :
Entrée : N, B deux entiers, N>=1 et B>=2
Traitement :
Tant que N différent de 0
Q prend la valeur E(N/B)
R prend la valeur N-B*Q
Afficher R
N prend la valeur Q
Fin Tant que

Il y a plusieurs questions indépendantes les unes des autres.
C'est la quatrième qui me pose problème : On suppose que B=2 et N<10^3
a) Justifier que N<=2^10
Pour cette question j'ai du mal à comprendre ce qu'il faut faire étant donné que dans l'énoncé on nous dit que N<10^3 donc cela implique forcément que N<=2^10 non ?
b) Justifier que les affichages obtenus permettent d'écrire N sous la forme d'une somme de puissances de 2.
Je comprends la question mais je ne parviens pas à expliquer ce qu'il nous demande.

J'espère que vous pourrez me donner quelques pistes.
Merci d'avance.

Bonjour Zélie

Pour la première question ta remarque est pertinente. Il suffit d'écrire ce que vaut \(2^{10}\).
Pour comprendre la deuxième questions, il est conseillé de tester quelques valeurs de N, pour voir comment fonctionne l'algorithme.
Tu peux remarquer aussi que si \(N=2 \times N_1+R_1\) et \(N_1=2 \times N_2+R_2\) alors \(N=2 \times (2 \times N_2+R_2)+R_1\) soit .......

Bonne continuation.