SOS-MATH

Bonsoir,
j'ai un dm sur les fonctions que j'ai commencer mais je ne suis pas sure de mes resultats. Merci de votre aide

Exercice :
f(x)=3x+2/x+4 et C sa representation graphique dans un repère orthonormé (O;i;j)
1.Construire C , conjecturer les variations de f et les limites de f au voisinage de +infini,-infini et -4.
2.Determiner l'ensemble de définition de f
Determiner par le calculs les limites de f aux bornes de son ensemble de définition c'est-à-dire conjectuées ci-dessus
En déduire l'existence de deux asymptotes . On notera D l'asymptote horizontale et D' l'asymptote verticale;
Donner la définiton d'une droite asymptote à une courbe.
Tracer D et D' sur le graphique precedent

3.Présicer la position relative de C et D
4.Après avoir justifié son existence,déterminer un nombre A de ]-4;+infini[ tel que pour tout nombre x>A,f(x)-3<0,05
5.Etudier les variations de f
6.Construire le tableau de variations complet de f
7.Soit I l'intervalle [0,1],Montrer que si xE I, alors f(x)E I

j'ai fait :
lim f(x)(+infini)=1/2
lim f(x)(-infini)=1/2
lim f(x)(-4)=0
f est une fonction rationelle,f(x) existe pour tout x appartenant à Df = R-{-4}.
on a donc une asymptote horizontale en 4 et une asymptote vertczle en -4

Bonsoir,

Toutes les limites sont fausses.

Pour les limites en + ou - infini, mettre x en facteur au numérateur et au dénominateur de la fraction, puis simplifier par x.
Pour la limite en -4, calculer la limite du numérateur et la limite du dénominateur et consulter le tableau des limites. ( il faudra calculer la limite à gauche en -4, et à droite en -4)

somaths

bonjour,
limite (+infini)f(x)=x(3+2/x)/x(1+4/x) = 3+2/x/1+4/x
lim 3+2/x= 3
lim 1+4/x=1 donc limite de f(x) en +infini = 3 par quotient

limite(-4) f(x)= 3*(-4)+2/-4+4=-10/0 donc quand x tend vers -4 a droite , alors f(x) tend vers -infini et quand x tend vers -4 a gauche,alors f(x) tend vers + infini

tout est bien.

sosmaths

Bonsoir,je fais comment pour tracer D et D? ? S'il vous plaît merci

Bonjour,

D et D ' sont des asymptotes à la courbe : quelles sont leurs équations ?

SOS-math

D' est l'asymptote verticale d'équation x=-3 et D asymptote horizontale d'équation y=3

Une petite erreur pour l'asymptote verticale : son équation est x= -4 (et pas x= -3)

Maintenant que tu as ces équations, tu ne devrais plus avoir de problème pour construire ces deux droites comme cela t'est demandé.

Bon courage

SOS-math

Oui merci, maintenant pour la position relative je fait C-D mais C vaut quoi?

Attention, cela n'a pas de sens de soustraire des courbes !!! Réfléchis un peu ou revois ton cours.

SOS-math

le probleme c'est que l'on a pas fait de cours encore sur sa

En effet cela n'a pas de sens de soustraire des courbes, mais tu peux soustraire les expressions définissant ces courbes :
Si tu calcules \(f(x)-3\) et que tu étudies son signe :
- sur les intervalles où \(f(x)-3\geq 0\), ta courbe est au-dessus de l'asymptote ;
- sur les intervalles où \(f(x)-3\leq 0\), ta courbe est en-dessous de l'asymptote ;
A toi de travailler.

est ce qu'il faut faire :
f(x)-g(x) avec f(x)=C et g(x)=D:
<=> 3x+2/x+4-3= 3x+2 -3(x+4)/(x+4)
<=>-10/x+4
donc positif avant -4 donc courbe au dessus et négatif après donc courbe en dessous.
La courbe est en dessous de l'asymptote car le signe est négatif
4)
-10/(x+4) <5/100 on est dans des valeurs > -4 donc x + 4 >0 et on peut faire le produit en croix => -1000 < 5x + 20 => 5x > 980 => x > 980/5 <=> x> 196 donc A = 196

Cela me parait correct pour le signe et la position de la courbe par rapport à l'asymptote.
Pour le nombre A, il suffit que \(3-f(x)<0,05\) (car la droite est au-dessus de la courbe après 4) ce qui donne bien \(\frac{10}{x+4}<0,05\)
Attention au produit en croix sur les inéquations : il vaut mieux que tu dises que tu multiplies tout par x+4>0 (on est après 4)
donc \(10<0,05x+0,2\) et on doit bien retomber sur ce que tu dis.
Reprends cela pour que mathématiquement, cela soit correct.

je n'y arrive pas , je fais :
10/x+4<0,05+0,2
apres je multiplie 0,05+0,2 par x+4??