SOS-MATH

bonjour j'ai un Dm de match a faire et j'ai quelques difficulté voici le sujet :

On considère la fonction f définie par f(x)=1+ 4/x-1 + 3/(x-1) au carré il n'y a que le (x-1) au carré
Soit c sa représentation graphique dans un repère orthonormé (O;I;J)

1) donner son ensemble de définition
2) Montrer que f'(x)=-4x-2/(x-1)au cube
3) Dresser le tableau de variation que vous completerez après la question 4
4) Calculer les limites en 1 (droite et gauche), en +infini, -infini
5) Donner les équations des deux asymptotes à C
6) Montrer que f(x)=xcarré+2x/(x-1)au carré , puis résoudre l'équation f(x)=0
7) Construire


2) Pour cette question j'y suis arrivé
7) J'ai réussi a la tracé sur la calculatrice

mais pour les autres questions je suis completement bloqué

pourriez-vous m'aider
par avance, merci

Bonjour Nicolas,
pour la première question :
vous savez que le dénominateur d'un quotient de peut pas être nul donc vous devez trouver les valeurs interdites de x.
Exemple g(x) = 10/(2x+1) existe si 2x+1 différent de 0 donc si x différent de -0,5 . Alors g est définie sur R - {-0,5}
pour la troisième question :
vous devez étudier le signe de f '(x) . Dans ce cas faites un tableau de signes avec les signes de -4x-2 et (x-1)^3
Bon courage

je n'ai pas très bien compris se que vous voulez me faire faire

pourriez vous m'aider a faire les question parce que la j'en ai aucune idée de comment faire ou me donner un exemple avec d'autre valeurs pour m'aider

Bonjour,
Pour la première question si l'expression de la fonction est \(f(x)=1+\frac{4}{x-1}+\frac{3}{(x-1)^2}\), alors définir le domaine de définition revient à déterminer pour quelles valeurs de x le calcul de f(x) est possible.
En mathématiques, il y a essentiellement deux opérations "impossibles" : la division par 0 et la racine carrée d'un nombre négatif.
Ton expression f(x) contient des fractions donc des divisions. Pour quelles valeurs de x les dénominateurs de ces fractions valent 0 ?
Cela te donnera les valeurs "interdites" et ta fonction sera définie partout sauf pour ces valeurs interdites.
Je te laisse résoudre ces petites équations.
Bon courage

pour les 2 c'est 1 la valeur interdite non ??

Bonsoir,
Oui c'est cela donc on en déduit que le domaine de définition de f est \(\mathscr{D}_f=\mathbb{R}-\lbrace 1\rbrace=]-\infty\,;\,1[\cup]1\,;\,+\infty[\).
Bon courage pour la suite.

comment je doit faire pour calculer une limite en 1 ??

Bonjour,
Tout d'abord, comme ton domaine est \(\mathscr{D}_f=\mathbb{R}-\lbrace 1\rbrace=]-\infty\,;\,1[\cup]1\,;\,+\infty[\), on doit étudier la limite à gauche et la limite à droite en 1 :
en effet :
si on se situe dans \(]-\infty\,;\,1[\), on va se rapprocher de 1, tout en restant inférieur à 1 : \(\lim_{x\to 1,x<1}f(x)=\lim_{x\to 1^-}f(x)=...\)
si on se situe dans \(]1\,;\,+\infty[\), on va se rapprocher de 1, tout en restant supérieur à 1 : \(\lim_{x\to 1,x>1}f(x)=\lim_{x\to 1^+}f(x)=...\)
Il faut donc calculer deux limites :
Si on regarde la limite en \(1^-\) ( à gauche ) : \(\lim_{x\to 1,x<1}x-1=0^-\), car on se rapproche de 0 tout en restant négatif ;
donc \(\lim_{x\to 1,x<1}\frac{4}{x-1}=...\) ;
de même , \(\lim_{x\to 1,x<1}(x-1)^2=0^+\) (car on prend le carré) donc \(\lim_{x\to 1,x<1}\frac{3}{(x-1)^2}=...\) ;
Normalement, tu dois arriver à une forme indéterminée pour cette limite de f en 1^-. Essaie de voir comment la lever.
Bon courage