SOS-MATH

Bonjour

Dans le sujet Asie 2013 à l'exercice 4 pour ceux qui n'ont pas suivi la spécialité, à la première question ils demandent:
Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a : un > 1.
On considère la suite (un) définie par : u0 = 2 et, pour tout entier nature n: u(n+1)=(1+3u(n))/(3+u(n))

Je voulais savoir si on peut faire de cette manière:
Initialisation ...
Hérédité: On a u(n)>1 donc 1+3u(n)>4 et 3+u(n)>4
on obtient (1+3u(n))/(3+u(n))>1
Conclusion...

Je voulais savoir si c'est valable car sur internet il propose une autre méthode (que je trouve un peu plus longue)

Merci à vous


http://www.sujetdebac.fr/sujets/2013/s- ... -sujet.pdf
http://www.cours-sowan.fr/wp-content/up ... %C3%A9.pdf

Bonsoir,

En fait tu divises membre à membre 2 inégalités. Tu n'en a pas le droit.
sosmaths

On n'a pas le droit de diviser membre à membre deux inégalités, c'est pr cette raison que c'est incorrect ?

Bonsoir :

Tu ne peux effectivement pas diviser membre à membre deux inégalités (les contre exemples ne manquent pas, par exemple \(2 \le 3\) et \(2 \le 4\) mais tu n'as pas \(1 \le \frac{3}{4}\).
Par contre tu peux multiplier membre à membre deux inégalités de même sens entre nombres positifs.

Bonne continuation.