SOS-MATH

Bonjour

Je dois calculer la limite de cette suite, définie par u(n)=(1+1/n)^n

Je voulais savoir si on peut utiliser le théorème de composition des limites. Si la réponse est non, pouvez-vous m'expliquez pourquoi svp ?


Merci à vous

Bonjour ,

Pour utiliser le théorème de la composition des limites, il faudrait écrire la suite sous la forme de la composée de 2 fonctions . oui, mais lesquelles ?
je pense qu'il faut suivre les instructions de l'énoncé pour calculer cette limite.
sosmaths

Il n'y a pas d'instruction

Je pense aux fonctions u->1+1/n et v->x^n

lim u = 1 quand n tend vers plus l'indifie
lim v = 1 quand n et x tendent vers 1


C'est correct ?

Tu ne vas pas y arriver comme celà.
En plus il y a 2 variables dans ta deuxième fonction.
Je pense qu'on peut calculer cette limite avec la fonction logarithme, mais en début de terminale tu ne la connais pas .
Donc , je ne vois pas si l'énoncé ne propose pas une piste.
Désolé

sosmaths

Mais quelles sont les conditions d’application du théorème de composition de limite ?

Le problème pour ta limite, c'est que ton exposant et ce qu'il y a dessous dépendent tous les deux de n, ce qui rend une composition de limite impossible,
car il faudrait faire tendre n vers \(+\infty\) dans \(1+\frac{1}{n}\)et ensuite composer avec la puissance n qui est déjà "emmenée" à l'infini... Tu vois que cela pose un problème.
Il faudra passer à un écriture utilisant le logarithme pour pouvoir obtenir la limite de cette suite.
Que te dit ton énoncé pour calculer cette limite ?
renvoie nous le texte complet pour que l'on t'aide au mieux.
Merci

Mais je préfère comprendre que tenter de faire un exo dont je ne comprendrais pas les théorèmes utilisés.


Donc pour le théorème de composition de limites, il ne faut pas que les deux fonctions dépendent de l'inconnu c'est ça ?

Bonjour,
en gros c'est cela, car si tu as deux fonctions qui dépendent de n et que tu fais tendre n vers \(+\infty\) dans la première, comment composer avec la deuxième qui contient aussi du n ?
Revenir avec n quelconque ? Cela contredirait le travail fait sur la première fonction....
Je ne vois pas comment te l'expliquer autrement. Cela ne marche pas dans le cas général, même s'il y a plusieurs cas où cela pourrait marcher : en maths ce qui n'est pas toujours vrai est faux en général.
Bon courage