SOS-MATH

Bonjour,

Soit f la fonction définie sur [0;+\(\infty\)[
f(x)=\((x-1)^{}\)(\(2-e^{-x}\) )

fonction dérivée=
f'(x)= \(xe^{-x}\)+\(2(1-e^{-x)}\)

En déduire que pour tout réel x strictement positif, f'(x)> ou = 0
\(e^{-x}>0\) donc \(x.Xe^{-x}>ou=0\) car x> o = 0

On etudie le signe de \(2(1-e^{-x)}\)
A partir de là, je ne sais plus comment faire!!!
-e\(^{-x}\)< 0???
Merci

Bonjour,
ta dérivée vaut \(f^,(x)=xe^{-x}-2e^{-x}+2\) et on peut l'écrire :
\(f^,(x)=xe^{-x}+2(1-e^{-x})\) : or pour tout x positif \(0<e^{-x}<1\), cela devrait t'aider à conclure sur le signe de chaque terme composant ta dérivée.
Bon courage