SOS Math est un forum de mathématiques où des professeurs de l'académie de Poitiers répondent aux questions que leur soumettent des élèves. Il est inutile de s'enregistrer pour bénéficier de cette aide gratuite en maths.
http://sosmath.ac-poitiers.fr/
J'espère que cela t'aideraBonjour,
Il faut bien faire cela :
\(U_{n+1}-U_n=\sum_{k=n+1}^{2(n+1)}\frac{1}{k}-\sum_{k=n}^{2n}\frac{1}{k}=\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}\right)-\left(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{2n}\right)=-\frac{1}{n}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}\) il faut alors tout mettre sous le même dénominateur n(2n+1)(2n+2) c'est-à-dire :
\(U_{n+1}-U_n=\frac{-(2n+1)(2n+2)+n(2n+2)+n(2n+1)}{ n(2n+1)(2n+2)}\)
Je te laisse faire les calculs (cela marche !)
Bon courage