SOS-MATH

Bonjour, je suis bloqué sur cet exercice (que j'ai mis en pièce jointe),
Pour la question 1 j'ai essayé de faire Un+1-Un et je me retrouve avec des additions et soustractions de fractions que j'ai mis au même dénominateur mais je n'arrive pas à la formule du livre...

Bonjour,
Il faut bien faire cela :
\(U_{n+1}-U_n=\sum_{k=n+1}^{2(n+1)}\frac{1}{k}-\sum_{k=n}^{2n}\frac{1}{k}=\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}\right)-\left(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{2n}\right)=-\frac{1}{n}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}\) il faut alors tout mettre sous le même dénominateur n(2n+1)(2n+2) c'est-à-dire :
\(U_{n+1}-U_n=\frac{-(2n+1)(2n+2)+n(2n+2)+n(2n+1)}{ n(2n+1)(2n+2)}\)
Je te laisse faire les calculs (cela marche !)
Bon courage

MERCI BEAUCOUP!!!!!!!!!!

Bonne soirée,
A bientôt sur sos-math