SOS-MATH

Bonsoir,
J'ai commencer mon DM mais il y a un exercice ou je beugue,merci de votre aide.
Exercice:déterminer la limite de chaque suite
a) un=3n^2-n+1/n
b)un=n^3-n^2-2/2n^3+1-n^-2
c)un=V2n+1 -V2n-1

a) un est une forme indeterminer de type"+infini,-infini"
Un=n^2(3-1/n+n)
Lim(+infini)n^2=+infini
Lim (3-1/n+n)=+infini
Donc lim un(+infini)=+infini
Après je n'arrive pas

Bonjour Amélie,

a) Ta factorisation est fausse ... \(u_n=n^2(3-\frac{1}{n}+\frac{1}{n^3})\)
et non comme tu l'as écrit \(u_n=n^2(3-\frac{1}{n}+n)\).
Avec la bonne factorisation tu dois pouvoir conclure.

b) C'est la même méthode qu'à la question a) qu'il faut appliquer au numérateur et dénominateur.

c) je suppose que V est la racine carrée ! Ici, il faut utiliser la méthode de l'expression conjuguée ...
\(u_n=\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1}=\frac{(\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1})(\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1})}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}=...\)
(on a multiplié par \(\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}\) le numérateur et le dénominateur).

Bon courage,
SoSMath.

Bonjour,
Merci,pour la b) j'ai fait :
Un=n^3-n^2+2/2n^3+1+n^-2
Un=n^3(1-n^2/n^3+2/n^3)/2n^3(1+1/2n^3+n^-2/2n^3)
Mais après pour la puissance -2 je c'est pas comment faire.

Bonjour,
C) un=(V2n+1 - V2n-1)(V2n+1 +V2n-1)/(V2n+1 + V2n-1)
un=V2n+1^2 + V2n+1*V2n-1 -V2n-1*V2n+1 -V2n-1^2/V2n+1+V2n-1
Un=2n+1-2n+1/V2n+1+V2n-1=2/V2n+1-V2n-1
Lim 2(+infini) = 2
Lim(V2n+1 +V2n-1)=+infini
Lim un=0

Bonjour,
on s'intéresse à la limite quand n tend vers \(+\infty\) donc si tu as \(\frac{n^{-2}}{n^3}\), cela fait \(n^{-2-3}=n^{-5}\) qui tend vers 0 en \(+\infty\).
Ainsi, tes deux facteurs entre parenthèses tendent vers 1 (c'est le but de la factorisation). De plus, les éléments factorisés donnent \(\frac{n^{3}}{2n^{3}}= \frac{1}{2}\)
Je te laisse conclure sur la limite de la suite.
Pour la c, on a \(u_n=\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1}=\frac{(\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1})(\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1})}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}=\frac{2n+1-(2n-1)}{sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}=\frac{2}{sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}\)
comme \(\lim_{n\to\,\infty} \sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}=+\infty\), la suite tend vers 0, c'est bien cela.
Bon courage pour la suite.