SOS-MATH

Bonjour, il y a un erxercice de demvoir maison qui me pose problème

Montrer que si p congru (3n+7) [26] alors n congru (9p+15) [26]

j'ai réussi à montrer que p congru (3n+7) [26] = 3n congru (p-7) [26]

pour m'aider j'ai transformer l'expression de fin :
n congru (9p+15) [26] = 3n congru (27p+45) [26]


Ainsi je vois que 3n est commun. Mais comment faire pour arriver au résultat final
Merci

Bonsoir,
Le plus simple est de revenir à la définition des congruences, avec des relations de divisibilité :
\(p\eq 3n+7\,[26]\) signifie qu'il existe un entier k, tel que \(p=3n+7+26k\)
en multipliant tout par 9 puis en ajoutant 15, on a \(9p+15=27n+78+26\times 9k\) et on peut alors écrire :
\(9p+15=n+26n+26\times 3+26\times 9k=n+26(n+3+9k)=n+26k^{,}\) autrement dit cela signifiera que \(n\eq 9p+15\,[26]\)
Bonne soirée.

Ah Ah merci, ahaha c'était tout simple. Maintenant je le saurais