Complément sur les dérivée et primitive

[Romain]

Bonjour j'ai un gros problème sur un exercice nommée "Circulation autoroutière" :

Des études expérimentales sur l'écoulement d'un flot régulier de véhicules sur autoroute ont conduit à admettre que lorsqu'une file de voitures se déplace à une vitesse constante de Vkm/h, la distance minimale de sécurité, en mètres, entre deux véhicules qui se suivent (pour éviter la collision en cas de freinage brutal) est donnée par la formule d= (V(50+V))/200
Une file de voiture se déplace sur une autoroute et un appareil de mesure du trafic est placé sur le bord de la chaussée. On admet que chaque voiture mesure en moyenne 3 mètres de long et que deux voitures concécutives quelconques sont séparées exactement par la distance minimale de sécurité.

1) Calculer le nombre de voitures passant en une heure devant l'appareil de mesure quand la file se déplace a 110 km/h.

2) Montrer que, pour une vitesse de Vkm/h, le nombre de voitures passant en une heure devant l'appareil de mesure est N =\(\frac{200 000V}{V^2+50V+600}[\) , en supposant qu'au début de l'heure une voiture arrive et que l'heure se termine au moment où une voiture allait se présenter.

3)Pour quelle vitesse V,N est-il maximal ? Calculer alors la valeur de N correspondante. (on prendra pour N le nombre entier le plus proche du résultat trouvé.)


Merci de m'aider je ne trouve rien ça me désespère..

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Commence par calculer la distance maximale de sécurité pour un véhicule circulant à 110 km/h : il s'agit de remplacer V par 110 dans ta formule d= (V(50+V))/200.
Ensuite, détermine la longueur de la file défilant devant l'appareil :une file roulant à 110 km/h pendant une heure aura parcouru ...
Ensuite il te restera à trouver le nombre de véhicules : sachant qu'un véhicule occupe 3 m auxquels on ajoute la distance de sécurité, il s'agit de diviser la longueur de la file en m par la distance occupée par un véhicule. Ensuite il faut généraliser avec une vitesse quelconque V puis étudier la fonction obtenue.
Bon courage pour les calculs.