dm

[jules]

bonjour,

voila l'ex : on considére la fonction f(x)= (2x²-7x+14)/(x-2)

1) determiner 3 reels a, b, c tels que f(x) = ax+b+c/(x-2)
j'ai essayé de décomposer la fonction sur 3 quotients mais cela ne marche pas, je ne sais pas par ou commencer

et un deuxieme exercice : on considère f(x)=racine(x²+x+1)
1) etudier les limites de f en +l'infini et - l'infini
alors j'ai reussi en +l'infini en utilisant le composé : on pose X=x²+x+1 ainsi f(x)=racine(X)
limite X en + l'infini = +l'infini ainsi limite de racine(X) en +l'infini=+l'infini

Mais pour -l'infini je ne trouve pas le bon resultat (en regardant sur la calculatrice f(x) tend vers +l'infini)
alors que moi je trouve
Limite Xen - l'infini= -l'infini et le probleme c'est que racine(X) en moins l'infini n'existe pas

[sos-math(21)]

Bonsoir,
il faut partir de :
\(ax+b+\frac{c}{x-2}\) et mettre au même dénominateur :
\(ax+b+\frac{c}{x-2}=\frac{(ax+b)(x-2)}{x-2}+\frac{c}{x-2}=\frac{\ldots x^2+\ldots x+\ldots}{x-2}=\frac{2x^2-7x+14}{x-2}\)
ensuite, il faudra "identifier" : les coefficients en \(x^2\) sont égaux, les coefficients en \(x\) sont égaux, ainsi que les nombres seuls, cela te permettra de trouver les valeurs de a b et c.
Pour la limite, tu sais que \(\lim_{x\to -\infty}x^2+x+1=+\infty\) donc en passant à la racine carrée on a ...
Bon courage

[jules]

J'ai aussi une question sur les dérivées que je n'arrive pas,

il faut calculer la dérivée de la fonction f(x)=2x²-7x+14/x-2

J'ai donc trouver -4x/(x-2)² et je dois ensuite étudier le signer de la dérivée et dresser le tableau de variation, et ca je n'arrive pas dutout à faire

[sos-math(13)]

Bonsoir,

peux-tu préciser ta fonction en mettant des parenthèses ?

[Jules]

oui c'est f(x)=(2x²-7x+14)/(x-2)

[sos-math(13)]

Alors je ne suis pas d'accord avec ta dérivée. Peux-tu préciser tes calculs ?

[jules]

f est de la forme u/v avec u(x)=2x²-7x+14 et v(x)=x-2 v'x)=1 u('x)=2x-7
f' = uv'-u'v/v²
f'(x)=(2x²-7x+14)*1-(2x-7)*(x-2)/(x-2)²
=2x²-7x+14-(2x²-4x-7x+14)/(x-2)²
=2x²-7x+14-2x²+4x+7x-14/(x-2)²
=4x/(x-2)²

[sos-math(13)]

u'(x) n'est pas correcte. et pense à mettre les parenthèses qu'il faut.

[jules]

je ne trouve pas mon erreur

[sos-math(13)]

Si \(u(x)=ax^n\) alors \(u'(x)=nax^{n-1}\)

[jules]

mais u(x) n'est pas de la forme ax^n, u(x)=2x²-7x+14,non ?

[sos-math(13)]

Oui, mais je faisais référence à son premier terme, 2x², qui lui est de la forme que je mentionne.
Et c'est là que ton erreur se situe.

[jules]

ah oui d'accord, j'ai compris
on a donc u(x)=4x-7

f'(x)=(2x²-7x+14)*1-(4x-7)*(x-2)/(x-2)²
=2x²-7x+14-(4x²-8x-7x+14)/(x-2)²
=2x²-7x+14-4x²+8x+7x-14/(x-2)²
=(-2x²+8x)/(x-2)²

[sos-math(13)]

sauf que maintenant, il va falloir revoir ta formule de dérivation, qui est fausse.

[jules]

j'obtiens :
f'(x)=(2x²-8x)/(x-2)²