SOS-MATH

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire pour demain mais ça fait un bout de temps que je bloque et je ne trouve aucune réponse..
J'ai une suite (Un) définie par Uo= 5000 et pour tout entier naturel n, Un+1= 0.8Un+1500 et l'algorithme si dessous:

VARIABLE
n, i: entier; u: réel;
DEBUT
Entrer (n)
u<- 5000
Pour i allant de 1 à n Faire u<- 0.8u;
FinPour
Afficher (u)
FIN.

j'ai réussi à le rentrer dans ma calculatrice et répondre à quelques questions mais je bloque pour la suite:
1) Modifier l'algorithme de façon qu'il affiche en sortie le terme Un
2) Conjecturer le sens de variation et le comportement à l'infini de la suite U
3) Déterminer la nature de la suite V définie sur N par: Vn=Un-7500 et en déduire l'expression de Un en fonction de n
4) Démontrer la conjecture de la question 2).

Toute aide est la bien venue, merci

Bonsoir Émilie :

pour que je puisse t'aider il faudrait que tu m'indiques quels sont les éléments que tu as déjà présentés.
Je ne sais pas ce que tu as su faire et où ta démarche bloque. Il faudrait me communiquer ta démarche ou même une ébauche de démarche pour que nous puissions amorcer une discussion.
As-tu répondu à la première question ?

Bonne continuation.

Je devais faire marcher l'algorithme pour n=5, j'ai trouvé 1638.4
ensuite j'arrive à la question 1 que je vous ai écrite, mais je ne sais pas comment faire du tout, j'ai beaucoup de lacunes en mathématiques..
Pour la conjecture 2) je pense que la suite est croissant le et sa limite +l'infini, j'ai testé quelques termes, mais je n'en suis pas sure du tout..
Merci beaucoup de votre aide

Bonsoir :

Il me semble qu'il y a une erreur dans ton algorithme : Faire 0.8u+1500->u
sinon l'algorithme n'est pas en rapport avec la suite que l'on te demande d'étudier.

Si tu fais tourner ton programme tu dois t’apercevoir qu'il n'affiche qu'une seule valeur de u (la dernière calculée) alors que tu voudrais qu'il affiche toutes les valeurs de u calculées. Où faut-il déplacer la commande afficher pour obtenir ce résultat ?

Une fois que ton programme tourne (sur ta calculatrice par exemple) pour émettre une conjecture tu peux tester pour n=50 ; n=100 ; n=150 etc...

Pour obtenir une conjecture concernant la suite \((v_n)\), tu peux calculer les premiers termes de cette suite. Il te faudra alors étayer ta conjecture par une démonstration.

Bonne continuation.