Equation

[man]

Bonjour,

Je dois déterminer le min, le max, la borne sup et inf de ceci :

a) {xappartient R/xe^x appartient ]0;e]}
b) {x appartient R/-1<=x^3 -3x-1<=3}

J'ai jsute fait la b) soit :

b) -1<=x^3-3x-1 j'étudie cette fonction et je trouve S=]-1,7;01,8;+oo[
et pour x^3 -3x-1<=3 je trouve S1=]-oo;2,1]

Donc ; S=]-1,7;01,8;2,1[

Ainsi, min=rien
max=2,1
borne sup=2,1
borne inf=-1,7

Je ne comprends pas comment faire le a) même si le raisonnement doit etre le même merci de m'aider

[SoS-Math(11)]

bonsoir,

\(xe^x\geq 0\) dès que \(x\geq0\) tu peux en déduire une première borne
L'équation \(xe^x=e^1\) peut s'écrire \(xe^{x-1}=1\) elle admet une solution simple (tu peux étudier cette fonction pour prouver que la solution est unique), déduis-en la seconde borne.

Il ne te reste plus qu'à conclure

Bonne continuation

[man]

Donc j'en déduis que le borne sup est 0 et qu'il n'existe pas de min.

Par contre pour déterminer le max :

f(x)=xe^(x-1)-1
f'(x)=e^(x-1)(1+x)

Donc e^(x-1)>0 toujours et 1+x=0 quand x=-1

du coup j'obtiens un min et pas de max ?!

[SoS-Math(11)]

Je suis d'accord avec la dérivée qui est donc positive pour x > -1, comme f(0) = -1 et que f(2) = 2e-1, la monotonie permet d'affirmer qu'il y a exactement une solution à f(x)= 0.
Il te reste à la trouver.

Je ne suis pas d'accord avec la borne sup, de toute façon avec la solution ce sera évident.

Bonne continuation

[man]

pour f(x)=0 :

xe^(x-1)-1=0
pour x=1

donc max=1 ?

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Je préfère, min = 0 et max = 1 plutôt que l'inverse.

Bonne continuation