SOS-MATH

Bonsoir,

On me demande de simplifier les expressions suivantes:

a) (AUB)barre∩(CUAbarre)
b) ((AUB)∩(B∩C))U(AUC))
c) [A∩(A∩B)]∩Bbarre
d) ((AUC)∩(A∩B))U(CUB)

J'ai fait :
a) (AUB)barre∩(CUAbarre)= (Abarre∩Bbarre)∩(CUAbarre)= ?
b) ?
c) [A∩(A∩B)]∩Bbarre= [A∩(A∩B)]∩Bbarre
d) ((AUC)∩(A∩B))U(CUB)=((AUC)∩(A∩B))U(CUB)=

Merci de m'aider dans mes simplifications :)

Bonsoir,

Ces notions de théorie des ensembles ne sont plus au programme de terminale depuis bien longtemps.
Votre démarche est correcte. Vous pouvez aussi utiliser le fait que l'intersection est distributive par rapport à la réunion; et réciproquement.

Par exemple pour le b)
\((A \cup B) \cap (B \cap C)=(A \cap B \cap C) \cup (B \cap B \cap C)\) et comme \((A \cap B \cap C) \subset (B \cap C)\) vous devriez être en mesure de conclure.

Bonne continuation.

donc :

je dirai pour la b) que la réponse est AUC par intuition mais je ne suis pas en mesure de le justifier correctement.

Bonjour :

pour justifier ta réponse tu peux comparer \(B \cap C\) et \(A \cup C\).

Bonne continuation.

bonjour,

BinterC par rapport à AUC...

je ne sais pas je n'arrive pas à trouver un lien :(

Bonsoir :

Il faut que tu trouves des relations d'inclusion :

par exemple si \(A \subset B\) alors \(A \cap B=A\) et \(A \cup B=B\).

Tu sais aussi (par définition) que \((A \cap B) \subset B\).

Tu dois donc pouvoir comparer \(B \cap C\) et \(C\) d'une part et \(A \cup C\) et \(C\) d'autre part.

Bonne continuation.

bonsoir,

D'accord :
Si Bint C est inclus dans C alors BintC=C et AUC=A

comme ceci?

Bonjour :

Attention :
Il faut revenir aux définitions.
\(B \cap C\) est l'ensemble des éléments appartenant à B et à C. \(B \cap C\) ne contient donc que des éléments appartenant à C. Donc \(B \cap C\) est toujours inclus dans C (et dans B).
De même \(A \cup C\) est l'ensemble des éléments appartenant à A ou à C. Donc C est toujours inclus dans \(A \cup C\).

Bonne continuation.

Merci je vais essayer.