démonstration loi de morgan

[man]

Bonjour !

J'aimerais savoir démontrer cette loi :

(A\B) inter (C\D)=(AinterC)\(BUD)

j'ai du mal à démarrer: j'ai écrit :

Si xe A alors x appartient à Ainter Bbarre...

merci de m'aider

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu veux prouver \((A\backslash B)\cap(C\backslash D)=(A\cap C)\backslash (B\cup D)\)
On travaille par double inclusion :
Prouve d'abord \((A\backslash B)\cap(C\backslash D)\subset (A\cap C)\backslash (B\cup D)\)
Prenons \(x\in(A\backslash B)\cap(C\backslash D)\), cela signifie \(x\in A\backslash B \, \mbox{et}\, x\in C\backslash D\)
donc \(x\in A \, \mbox{et} x\in B\), mais \(x \notin C \, \mbox{et}\, x\notin D\) donc \(x\in A\cap B\), mais \(x\notin C\cup D\) donc \(x\in (A\cap C)\backslash (B\cup D)\) d'où la première inclusion.
A toi de faire dans l'autre sens : \((A\cap C)\backslash (B\cup D) \subset (A\backslash B)\cap(C\backslash D)\)
Bon courage.

[man]

ok merci j'ai compris le principe je vais faire l'autre !

[sos-math(21)]

Bon courage,
A bientôt sur sos-math