les suites et la récurrence

[Marion]

Bonsoir,
Je dois établir que, pour tout entier naturel n, on a : Un+1-Un=((1-Un)(1+Un))/3+Un
Or je sais que la suite (Un) est définie par U0=2 et que pour tout entier naturel n, Un+1=(1+3Un)/(3+Un).
J' ai essayé de prendre le problème à l'envers donc de partir de ce que je cherchais pour trouver quelque chose de la forme ((1+3Un)/(3+Un))-Un mais je ne parviens pas au résultat.
Merci d'avance pour votre aide.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Marion,

Voici le début du calcul :
\(u_{n+1}-u_n=\frac{1+3u_n}{3+u_n}-u_n=\frac{1+3u_n}{3+u_n}-\frac{u_n(3+u_n)}{3+u_n}=...\)

SoSMath.

[Marion]

Merci beaucoup pour votre aide.