SOS-MATH

Bonjour, ça peut vous parraître vraiment simple mais je pense qu'il faudrait éclaicir qlq points,

1er cas :
Dans une démonstration de limite je me suis retrouvé une fois ds cette situation :
1000/n < E avec n appartient à N* et E appartient à R*. pour exprimer n en fonction de E on doit multiplier à un moment par E les deux membres de l'équation mais doit-on ou non changer le sens de l'inégalité car E peut être négatif ou positif ?

2eme cas :
Dans une démonstration de limite, je me suis retrouvé une fois ds cette situation :
0 < 1/racine carrée de (n) < E avec E appartient à R* et n>=1
Pour exprimer n en fonction de E , il faut prendre l'inverse et ici doit-on ou non changer le sens de l'inégalité ?

Merci de votre réponse
cordialement

Bonsoir,

Dans le premier cas pas de problème, si tu as \(\frac{1000}{n}<E\) E est positif car 1000 et \(n\) sont positifs. Je pense par contre que tu multiplies par \(n\) et tu divises par \(E\) pour avoir n en fonction de E.

Tuas par exemple, avec des positifs : \(2<3\) et \(\frac{1}{2} >\frac{1}{3}\) plus le diviseur est grand et plus le quotient est petit. Tu dois bien inverser le sens de l'inégalité.

Bonne continuation

Merci et aussi
soit x et y 2 réels : avec x>y et x>0 et y<0
1/x > 1/y et 1/x n'est pas plus petit que 1/y : la fonction inverse explique bien tout


Merci, ça ne m'était pas venu à l'esprit.

Bonsoir,

attention au maniement de la fonction inverse.
Elle est strictement décroissante sur ses intervalles de définition, donc sur \(]-\infty;0[\) et sur \(]0;+\infty[\) mais pas sur la réunion des deux qui n'est pas un intervalle.
Dans le cas qui t'intéresse, comme 1000/n et E sont positifs, on peut appliquer la fonction inverse de chaque côté, et en tant que fonction décroissante sur \(]0;+\infty[\), elle inverse l'ordre.

Il s'ensuit que n/1000>1/E, et il ne reste qu'à multiplier par 1000, qui donne n>1000/E

Dans le contexte dans lequel tu dois te trouver, l'interprétation est en général :
"à partir du rang 1000/E (arrondir à l'entier supérieur), l'écart entre les termes de la suite et sa limite est inférieur à E".
Et généralement, E est un epsilon, c'est à dire une "petite quantité positive".

Bon courage.