Bonjour, ça peut vous parraître vraiment simple mais je pense qu'il faudrait éclaicir qlq points,
1er cas :
Dans une démonstration de limite je me suis retrouvé une fois ds cette situation :
1000/n < E avec n appartient à N* et E appartient à R*. pour exprimer n en fonction de E on doit multiplier à un moment par E les deux membres de l'équation mais doit-on ou non changer le sens de l'inégalité car E peut être négatif ou positif ?
2eme cas :
Dans une démonstration de limite, je me suis retrouvé une fois ds cette situation :
0 < 1/racine carrée de (n) < E avec E appartient à R* et n>=1
Pour exprimer n en fonction de E , il faut prendre l'inverse et ici doit-on ou non changer le sens de l'inégalité ?
Merci de votre réponse
cordialement
innégalités et passage à l'inverse
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Ludovique
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SoS-Math(11)
- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: innégalités et passage à l'inverse
Bonsoir,
Dans le premier cas pas de problème, si tu as \(\frac{1000}{n}<E\) E est positif car 1000 et \(n\) sont positifs. Je pense par contre que tu multiplies par \(n\) et tu divises par \(E\) pour avoir n en fonction de E.
Tuas par exemple, avec des positifs : \(2<3\) et \(\frac{1}{2} >\frac{1}{3}\) plus le diviseur est grand et plus le quotient est petit. Tu dois bien inverser le sens de l'inégalité.
Bonne continuation
Dans le premier cas pas de problème, si tu as \(\frac{1000}{n}<E\) E est positif car 1000 et \(n\) sont positifs. Je pense par contre que tu multiplies par \(n\) et tu divises par \(E\) pour avoir n en fonction de E.
Tuas par exemple, avec des positifs : \(2<3\) et \(\frac{1}{2} >\frac{1}{3}\) plus le diviseur est grand et plus le quotient est petit. Tu dois bien inverser le sens de l'inégalité.
Bonne continuation
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Ludovique
Re: innégalités et passage à l'inverse
Merci et aussi
soit x et y 2 réels : avec x>y et x>0 et y<0
1/x > 1/y et 1/x n'est pas plus petit que 1/y : la fonction inverse explique bien tout
Merci, ça ne m'était pas venu à l'esprit.
soit x et y 2 réels : avec x>y et x>0 et y<0
1/x > 1/y et 1/x n'est pas plus petit que 1/y : la fonction inverse explique bien tout
Merci, ça ne m'était pas venu à l'esprit.
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sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: innégalités et passage à l'inverse
Bonsoir,
attention au maniement de la fonction inverse.
Elle est strictement décroissante sur ses intervalles de définition, donc sur \(]-\infty;0[\) et sur \(]0;+\infty[\) mais pas sur la réunion des deux qui n'est pas un intervalle.
Dans le cas qui t'intéresse, comme 1000/n et E sont positifs, on peut appliquer la fonction inverse de chaque côté, et en tant que fonction décroissante sur \(]0;+\infty[\), elle inverse l'ordre.
Il s'ensuit que n/1000>1/E, et il ne reste qu'à multiplier par 1000, qui donne n>1000/E
Dans le contexte dans lequel tu dois te trouver, l'interprétation est en général :
"à partir du rang 1000/E (arrondir à l'entier supérieur), l'écart entre les termes de la suite et sa limite est inférieur à E".
Et généralement, E est un epsilon, c'est à dire une "petite quantité positive".
Bon courage.
attention au maniement de la fonction inverse.
Elle est strictement décroissante sur ses intervalles de définition, donc sur \(]-\infty;0[\) et sur \(]0;+\infty[\) mais pas sur la réunion des deux qui n'est pas un intervalle.
Dans le cas qui t'intéresse, comme 1000/n et E sont positifs, on peut appliquer la fonction inverse de chaque côté, et en tant que fonction décroissante sur \(]0;+\infty[\), elle inverse l'ordre.
Il s'ensuit que n/1000>1/E, et il ne reste qu'à multiplier par 1000, qui donne n>1000/E
Dans le contexte dans lequel tu dois te trouver, l'interprétation est en général :
"à partir du rang 1000/E (arrondir à l'entier supérieur), l'écart entre les termes de la suite et sa limite est inférieur à E".
Et généralement, E est un epsilon, c'est à dire une "petite quantité positive".
Bon courage.