SOS-MATH

Bonjour, j'ai du mal sur qlq limites de suites :
Soit Un=sin(1/((n+1)²)) on veut trouve la limite de Un pour tout n appartient à N mais je ny arrive pas :
J'ai réussi à connaitre la limite de (1/((n+1)²)) : c 0 car la limite du numérateur est finie et supérieur strictement à 0 et la limite du dénominateur est + l'infine.
Mais après avec ce sinu en plus je vois pas comment faire, je sais que sin (n) n'a pas de limite et est compris entre -1 et 1, j'avais pensé après à un théorème de gendarmes pour la démonstration mais avec le sin je vois pas comment on peut faire, merci de m'aider svp

et aussi dans un autre exercie on doit d'abord conjecturer la limite de Vn grâce à la calcultrice et ensuite on doit démontrer cette limite , la suite Vn est définie par Vn= ((n* racine de (n) -1000) / n) avec n>1 la limite conjecturée est + l'infine et il faudrait la démontrer , voilà ce que j'ai fait :
Pour tout a appartient à R, Vn appartient à ]a;+ l'infinie[ si et ssi Un>a si et ssi ((n* racine de (n) -1000) / n) >a et là je n'arrive pas à exprimer n en fonction de a pourriez vous m'aider, merci bcp.

Bonsoir Mathilde,

1- inutile de poster plusieurs fois le même message. S'il ne parait pas, c'est qu'il n'a pas encore été lu. Il suffit d'être patiente.
2- pour un nouveau problème, tu crées un nouveau sujet, au lieu de te mettre sur un sujet existant. Cela nous prend du temps pour remettre ton sujet à sa place, et gène la bonne lecture des sujets.

Pour ta première limite, je te cite :
"je sais que sin (n) n'a pas de limite"
C'est faux de manière générale. C'est vrai quand son argument tend vers l'infini.
Or tu l'as constaté toi-même, il tend vers 0, donc il faut utiliser le fait que si f(x) tend vers L alors sin(f(x)) tend vers sin(L).

pour la deuxième partie, tu parles d'un Un à un moment, mais tu ne le définis pas. Pour faire simple, ta fraction peut se transformer en une somme de deux fractions, dont une simplifiable. L'étude de la limite de chaque terme de cette somme devrait te permettre de démontrer ta conjecture.

Bon courage.

Excusez moi, c'est une erreur de frappe, je me suis trompée c'est Vn et non Un , merci pour tout ces renseignements .

Excusez-moi, je comprend pas la méthode pour calculer la limite avec le sinus, je croyais que le sinus était divergeant. Merci.

Bonsoir Mathillde,
Il faut bien relire l'explication de mon collègue.
\(\lim_{n\rightarrow +\infty}{\frac{1}{(n+1)^2}}=0^+\), donc cela revient à chercher \(\lim_{x\rightarrow 0^+}{\sin x}\).
Bon courage.

Oui, moi ce que j'ai compris c'est que si lim de f(x) lorsque x tend vers + l'infine est égale à L alors lim lorsque de x tend vers + l'infnie de g(f(x))= g(L)

Cela est bien juste ????? : il faudrait le démontrer .....

et en ce qui concerne l'exercice j'ai transformé la suite en la soustration de 2 suites, j'ai chercher les limites de chacunes de ces suites et ensuite j'ai démontré chaques limites séparement pour démontrer enfin la limite finale. Ca m'a l'air bien et correct.

Bonjour,

Pour votre première question, c'est surement un théorème que vous avez vu.

Pour la deuxième question, en effet, on \(v_n = \frac{n\sqrt{n}-1000}{n} = \sqrt{n} - \frac{1000}{n}\).
En cherchant la limite de \(\sqrt{n}\) quand n tend vers \(+\infty\) et celle de la suite \(\frac{1000}{n}\) quand n tend vers \(+\infty\), on parvient à conclure.

A bientôt.