Exercice - Partie décimale.

[Emma]

Bonsoir, j'aimerais avoir une méthode afin de faire mon exercice. Je n'ai pas de cours portant sur ces notions donc je suis un peu perdue.. Merci d'avance de votre aide ! J'aimerais si c'est possible avoir un exemple de chaque question.

Énoncé :
La fonction d est définie sur R par d(x)=x - E(x)

1) Déterminer les images par d des réels suivants :
A) 4,32
B) 3/2
C) 7
D) -5,3
E) 1/7
F) racine de 3
G) -(racine de 5)

2) Donner au moins six antécédents, et pas de même signe que 0,4.
3) Démontrer que pour tout x réel, 0=<d(x)<1.
4) Démontrer que pour tout réel x, d(x+1)=d(x). Que peut-on en conclure pour d ?
5) Simplifier l'expression de d(x) pour x appartient à l'intervalle [0;1[ puis tracer la représentation graphique de la fonction d sur l'intervalle [0;1[. Représenter ensuite d sur l'intervalle [-4;5].

[sos-math(22)]

Bonsoir,

Le but de ce forum, n'est pas de résoudre les exercices des élèves !

Si tu n'as de cours, tu peux trouver des renseignements assez facilement en tapant par exemple "partie entière" sur un moteur de recherche.

Je te donne néanmoins la définition suivante :

Pour tout nombre réel \(x\), il existe un unique entier relatif \(n\) tel que \(n \leq x<n+1\). Cet entier est appelé partie entière de \(x\) et est noté \(E(x)\).

Et les exemples suivants : \(E(4,32)=4\) et \(E(-5,3)=-6\).

Par conséquent, \(d(4,32)=4,32-4=0,32\) et \(d(-5,3)=-5,3-(-6)=0,7\).

Bon courage et bonne continuation.

[Emma]

Merci pour les exemples.

E(7)=7 par conséquent d=7-7=0
E(racine de 3)= 1 par conséquent d=racine de 3 -1=-1+ racine de 3
E(-racine de 5)=-2 par conséquent d= -racine de 5-(-2)=-2+racine de 5
E(3/2)=1 par consequent d=3/2-1=1/2=0,5
E(1/7)=0 par conséquent d=1/7=0,14

Est-ce cela ? Je vous remercie de m'avoir accordé du temps pour cet exercice. Bonne soirée !

[sos-math(20)]

Tu sembles avoir compris la notion de "partie entière", mais tu as fait une erreur pour \(d({-} \sqrt{5})\) et il te faudra reprendre ce calcul.
Pour le dernier résultat, ne donne pas de valeur approchée, garde la valeur exacte.

Bonne fin de soirée.

SOS-math