SOS-MATH

Bonjour, j'ai un problème avec cet exercice, j'espère que vous pourrez m'aider.

La suite (un) est définie pour tout entier naturel n par : U0=1 et Un+1=Un/Un+2
Dans la première question on nous demande de calculer les 5 premiers termes de la suite et de conjecturer l’expression de un en fonction de n.
U1=1/3 U2=1/7 U3=1/15 U4=1/31
J'ai remarquer que U1-U0 était différent de U2-U1 et que U1/U0 était différent de U2/U1 donc la suite n'est ni arithmétique ni géométrique. J'ai également tenté de trouver d'autres liens entre les différents termes. Je n'arrive pas à trouver l'astuce qui me permettrait de résoudre le problème. Aidez moi svp.
Je vous remercie d'avance

Bonsoir,
il faut "voir" 7,15, 31, 63 ... comme des puissances de deux auxquelles on a enlevé 1.
complète \(u_n=\frac{1}{2^{\ldots}-1}\) :
Après, il te reste sûrement à prouver cette conjecture par récurrence.
Bon courage

Donc Un=1/(2^(n-1))-1. Merci beaucoup !

Bonsoir Zélie,

Je t'invite à revoir ta formule générale car tu n'as pas la bonne puissance de 2 au dénominateur. Par ailleurs le "-1" est aussi au dénominateur, attention donc à la place des parenthèses lorsque tu nous écris.

Bonne soirée.

SOS-math