SOS-MATH

Bonsoir, j'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice :

J'ai deux suites t et w telles que pour tout n de N*, t(n+1)=(3t(n)-2w(n))/5 et w(n+1)=(-4t(n)+w(n))/5 avec t(1)=1/2 et w(1)=-2/3. On considère de plus (u) et (v) définies pour tout n de N* par u(n)=2t(n)-w(n) et v(n)=t(n)+w(n).

a) Montrer que la suite u est constante

b) Donner l'expression de s(n) et en déduire l'expression de t(n) et w(n) en fonction de n.

J'ai fait :

a) u(n+1)-u(n)=2t(n+1)-w(n+1)-2t(n)+w(n)=0 après calculs..est ce cette méthode qu'il faut utiliser ? car je ne sais pas si la suite est arithmétique ?

b) Je trouve que v(n)= (-1/5)^(n-1)*(-1/6) après avoir exprimer v(n+1)=t(n+1)-w(n+1). C'est pour la suite que j'ai du mal. Pour déduire l'expression de t(n), j'écris : t(n)=v(n)-w(n). Or u(n) est constante donc =0 donc w(n)=2t(n) donc 3t(n)=v(n) d'où t(n)=1/3v(n). Or quand je teste ce résultat avec n=1, je ne retombe pas sur 1/2
Je pense que mon erreur vient du a) merci de me corriger

c'est bon en fait j'ai mis que la suite = 5/3 et non 0 !

Bonsoir,

En effet \(u_{n+1}-u_n=0\) ce qui prouve bien que la suite est constante et donc égale à \(u_1\) qui ne vaut pas 0.

Ensuite, je ne vois pas comment est définie la suite \((s_n)\).

Pour ton calcul de \(v_n\) je suis d'accord.
Ensuite \(3t_n=u_n+v_n\) et c'est ici qu'il y a une erreur car \(u_n\) n'est pas nulle, mais c'est la bonne méthode puisque tu connais \(v_n\) et \(u_n\)

Bonne continuation

Ok tu as bien corrigé