SOS-MATH

Bonjour, j'ai un doute sur la façon dont j'ai résolu un exercice, j'espère que vous pourrez m'aider. Voici l'énoncé :

On définit, pour tout entier naturel n, la suite (Un) par:
U0=1/7 et Un+1=3/4*Un+1/2
Démontrer par récurrence que 0 < Un < 2

Ma résolution de l'exercice :
Initialisation : U0=1/7 donc 0 < 1/7 < 2 c'est donc vrai au 1° rang
Hérédité : On suppose que la propriété est vraie au rang k : 0 < Uk < 2
0 < Uk < 2 <=> 0 < 3/4*Uk < 6/4 <=> 1/2 < 3/4*Uk+1/2 < 2
donc 0 < 1/2 < Uk+1 < 2 donc la propriété est vraie au rang k+1
Conclusion : Pour tout n la propriété est vraie.

Est-ce juste ? Y a t-il une meilleure façon de faire cette démonstration ?
Je vous remercie d'avance.

Bonsoir Marie,

Je pense que c'est très bien, précise que tu suppose qu'il existe un certain rang "k" pour lequel tu as \(0 < u_k < 2\).
Sinon on peut croire que c'est pour n'importe quel "k" donc tu ne démontrerais rien.
Tu as la meilleure démonstration.

Bonne continuation

Merci beaucoup d'avoir pris le temps de lire ma démonstration ! Bonne fin de soirée