Bonjour à tous, j'aimerais avoir une aide pour ce problème :
On utilise une feuille de papier ayant une épaisseur de 1 dixième de mm et une massse de 65g au m². On effectue sur cette feuille les opérations suivantes: on coupe la feuille en 2 au milieu, on pose une des deux moitiés sur l'autre, puis on coupe le tas obtenu en 2 par le milieu et on pose une des moitiés du tas sur l'autre moitié et ainsi de suite. Combien de découpages faudra t-il faire pour que le tas obtenu touche la lune (d terre-lune=384 400 km). Sachant que le morceau final a une surface de 1mm², déterminer la masse de la feuille de départ.
Pour la première partie, c'est ok j'ai trouvé en posant u0=0,1 et u(n)=0,1*2^n n=41,8 soit environ n=42. Par contre c'cest pour la deuxième partie de l'exercice que je bloque. j'ai écrit: masse finale = 6,5e-5g mais je ne sais pas quoi faire d'autre
merci !
Suites problème
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man
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SoS-Math(11)
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Re: Suites problème
Bonsoir,
Tu as donc \(2^{42}\) épaisseur de 1 mm². Déduis-en la surface en mm² puis en m². Tu peux alors calculer la masse en g de papier utilisé, convertis alors en Kg puis en tonnes.
Bon courage, à bientôt sur le forum
Tu as donc \(2^{42}\) épaisseur de 1 mm². Déduis-en la surface en mm² puis en m². Tu peux alors calculer la masse en g de papier utilisé, convertis alors en Kg puis en tonnes.
Bon courage, à bientôt sur le forum
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man
Re: Suites problème
Tu as donc 2^{42} épaisseur de 1 mm². Déduis-en la surface en mm² puis en m². Tu peux alors calculer la masse en g de papier utilisé, convertis alors en Kg puis en tonnes.
plutot 2^42 épaisseur de 0,1mm non ? donc en tout j'ai une épaisseur de 2^42*0,1=4,4e11mm. je ne comprends pas pourquoi il est écrit mm² ? d'où vient le carré ?
plutot 2^42 épaisseur de 0,1mm non ? donc en tout j'ai une épaisseur de 2^42*0,1=4,4e11mm. je ne comprends pas pourquoi il est écrit mm² ? d'où vient le carré ?
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sos-math(22)
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Re: Suites problème
Bonsoir,
Non : ne confond pas avec l'épaisseur du volume obtenu.
Si tu préfères, on a \(2^{42}\) rectangles de 1 mm² de surface chacun.
En imaginant qu'on puisse les disposer les uns à côté des autres, on obtiendrait alors une surface de \(2^{42}\) mm².
Il s'agit bien d'une surface, d'une aire : d'où le carré. Et il faut bien déterminer la surface de la feuille, car on connaît sa masse par unité de surface (et non pas par unité de volume).
Ensuite, comme nous te le disions, tu peux calculer la surface en m². En déduire la masse en g et la convertir enfin en Kg puis en tonnes.
A bientôt sur le forum.
Non : ne confond pas avec l'épaisseur du volume obtenu.
Si tu préfères, on a \(2^{42}\) rectangles de 1 mm² de surface chacun.
En imaginant qu'on puisse les disposer les uns à côté des autres, on obtiendrait alors une surface de \(2^{42}\) mm².
Il s'agit bien d'une surface, d'une aire : d'où le carré. Et il faut bien déterminer la surface de la feuille, car on connaît sa masse par unité de surface (et non pas par unité de volume).
Ensuite, comme nous te le disions, tu peux calculer la surface en m². En déduire la masse en g et la convertir enfin en Kg puis en tonnes.
A bientôt sur le forum.
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man
Re: Suites problème
"Si tu préfères, on a 2^{42} rectangles de 1 mm² de surface chacun.
En imaginant qu'on puisse les disposer les uns à côté des autres, on obtiendrait alors une surface de 2^{42} mm².
Il s'agit bien d'une surface, d'une aire : d'où le carré. Et il faut bien déterminer la surface de la feuille, car on connaît sa masse par unité de surface (et non pas par unité de volume).
Ensuite, comme nous te le disions, tu peux calculer la surface en m². En déduire la masse en g et la convertir enfin en Kg puis en tonnes."
ok je comprends la surface de 2^42mm². Cela donne une surface de 4,4e6 m².
or je sais que la feuille pèse 65 g au m² donc 4,4e6*65 ?
En imaginant qu'on puisse les disposer les uns à côté des autres, on obtiendrait alors une surface de 2^{42} mm².
Il s'agit bien d'une surface, d'une aire : d'où le carré. Et il faut bien déterminer la surface de la feuille, car on connaît sa masse par unité de surface (et non pas par unité de volume).
Ensuite, comme nous te le disions, tu peux calculer la surface en m². En déduire la masse en g et la convertir enfin en Kg puis en tonnes."
ok je comprends la surface de 2^42mm². Cela donne une surface de 4,4e6 m².
or je sais que la feuille pèse 65 g au m² donc 4,4e6*65 ?
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SoS-Math(11)
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- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Suites problème
Ok, cela te donne la masse en grammes, reste à convertir si tu le veux.
Bonne continuation
Bonne continuation
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man
Re: Suites problème
ok merci !
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man
Re: Suites problème
Bonjour,
j'ai eu une correction et j'aimerais revenir à la première question. Moi, j'avais raisonné en termes d'épaisseur donc j'avais posé u0=0,1.
mon prof lui a raisonné en termes de couches et donc il a posé u0=1 avec u(n)=le nombre de couche de papier dans le ras après n découpages. Ce que je n'ai pas compris, c'est qu'il a ensuite écrit qu'il fallait empiler 3,844*10^9 couches de papier
d'où vient le puissant 9 ? merci
j'ai eu une correction et j'aimerais revenir à la première question. Moi, j'avais raisonné en termes d'épaisseur donc j'avais posé u0=0,1.
mon prof lui a raisonné en termes de couches et donc il a posé u0=1 avec u(n)=le nombre de couche de papier dans le ras après n découpages. Ce que je n'ai pas compris, c'est qu'il a ensuite écrit qu'il fallait empiler 3,844*10^9 couches de papier
d'où vient le puissant 9 ? merci
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sos-math(22)
- Messages : 1694
- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: Suites problème
Bonjour,
Si \(u_n\) désigne le nombre de couches après \(n\) découpages. On a alors \(u_n=2^n\).
Par exemple, \(u_0=1\), \(u_1=2\), \(u_2=4\), \(u_3=8\), etc.
Chaque couche ayant une épaisseur de \(0,1\) mm, l'épaisseur de \(n\) couches en mm est égale à : \(0,1 \times u_n=0,1 \times 2^n\).
On doit donc avoir : \(0,1 \times 2^n>384 400 \times 10^6\), puisque \(384 400 \times 10^6\) est la distance terre-lune en mm.
Soit \(2^n>384 400 \times 10^7\) ou encore \(2^n>3844 \times 10^9\).
Le plus petit entier \(n\) vérifiant cette inégalité est \(n=42\).
J'espère avoir répondu à ta question.
Bonne continuation.
Si \(u_n\) désigne le nombre de couches après \(n\) découpages. On a alors \(u_n=2^n\).
Par exemple, \(u_0=1\), \(u_1=2\), \(u_2=4\), \(u_3=8\), etc.
Chaque couche ayant une épaisseur de \(0,1\) mm, l'épaisseur de \(n\) couches en mm est égale à : \(0,1 \times u_n=0,1 \times 2^n\).
On doit donc avoir : \(0,1 \times 2^n>384 400 \times 10^6\), puisque \(384 400 \times 10^6\) est la distance terre-lune en mm.
Soit \(2^n>384 400 \times 10^7\) ou encore \(2^n>3844 \times 10^9\).
Le plus petit entier \(n\) vérifiant cette inégalité est \(n=42\).
J'espère avoir répondu à ta question.
Bonne continuation.
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man
Re: Suites problème
d'accord c'est plus clair . Mais juste pour être sure, ma méthode est aussi correcte ? car en classe, nous avions posé u0=1 et donc résolu 2^n supérieur à 3,844*10^9. c'est le fait de mettre le 10^9 directement dans l'introduction qui me génait (il faut empiler 3,844*10^9 couches de papier).
mais je trouve ma méthode et votre explication plus claires merci
mais je trouve ma méthode et votre explication plus claires merci
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man
Re: Suites problème
juste : vous avez écrit 3844*10^9 et moi c'était écrit 3,844*10^9 c"est pour ça que j'ai du mal à comprendre
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sos-math(22)
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- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: Suites problème
Écoute, je ne peux rien te dire de plus n'ayant pas ta feuille sous les yeux. Il ne peut pas y avoir de virgule à mon sens, sinon, on ne trouverait pas 42 !
Essaie de réfléchir à nouveau par toi même...
Bon courage, et à bientôt sur SoS-Math.
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