Bonjour, je n'arrive pas à résoudre ces deux équations :
a) sinx+1/sqrt3 cosx=-1
b) Donnerla forme exponentielle de 1+e^ia
voilà pour la première je pense quil faut écrire sin(a+b) ou chercher une forme mais je ne comprends pas vraiment merci
résolution
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Manon
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sos-math(21)
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Re: résolution
Bonjour,
On va transformer un peu cette équation :
tu as au départ : \(sin(x)+\frac{1}{\sqrt{3}}cos(x)=-1\) si on multiplie tout par \(\sqrt{3}\), on a
\(\sqrt{3}sin(x)+cos(x)=-\sqrt{3}\)
en divisant tout par 2, on a
\(\frac{\sqrt{3}}{2}sin(x)+\frac{1}{2}cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
sachant que \(cos(\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}\) et \(sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}\)
on a :
\(cos(\frac{\pi}{6})sin(x)+sin(\frac{\pi}{6})cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
on a donc en reconnaissant \(sin(a+b)=sin(a)sin(b)+cos(a)cos(b)\)
\(sin(x+\frac{\pi}{6})=sin(-\frac{\pi}{3}\)
en sachant que \(sin(X)=sin(X^,)\) signifie que \(X=X^,\) ou \(X=\pi-X^,\),
Je te laisse trouver les deux solutions.
Bon courage
On va transformer un peu cette équation :
tu as au départ : \(sin(x)+\frac{1}{\sqrt{3}}cos(x)=-1\) si on multiplie tout par \(\sqrt{3}\), on a
\(\sqrt{3}sin(x)+cos(x)=-\sqrt{3}\)
en divisant tout par 2, on a
\(\frac{\sqrt{3}}{2}sin(x)+\frac{1}{2}cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
sachant que \(cos(\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}\) et \(sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}\)
on a :
\(cos(\frac{\pi}{6})sin(x)+sin(\frac{\pi}{6})cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
on a donc en reconnaissant \(sin(a+b)=sin(a)sin(b)+cos(a)cos(b)\)
\(sin(x+\frac{\pi}{6})=sin(-\frac{\pi}{3}\)
en sachant que \(sin(X)=sin(X^,)\) signifie que \(X=X^,\) ou \(X=\pi-X^,\),
Je te laisse trouver les deux solutions.
Bon courage
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Manon
Re: résolution
merci je vais faire ça ;)