SOS-MATH

Bonjour je n'arrive pas à faire cet exerice (entrainement pr bac) :

Une machien permet l'emballage de paquets de farine. On obtient des masses distribuées normalement autour d'une valeur m et d'écart type 0,0025kg. Sur quelle valeur m doit on régler la machine pour que 90% des paquets aient une masse supérieure à celle indiquée sur le paquet qui est 1 kg?

merci de m'aider !

Pour ce problème tu as la variable aléatoire \(X\) qui à un paquet associe sa masse.
Si 90 % des paquets ont leur masse supérieure à 1 Kg il en reste 10 % qui ont une masse inférieure.

La variable \(Z=\frac{X-m}{0,0025}\) suit une loi normale centrée réduite pour laquelle \(P(Z\leq {-1,28})=0,1\).
La valeur \({-1,28}\) est obtenue à la calculatrice avec la fonction inverse de la loi normale.
Tu as donc \(P(\frac{1-m}{0,0025}\leq {-1,28})=0,1\) déduis-en la valeur minimale de \(m\) pour que 10 % des paquets aient une masse inférieure à X = 1 donc 90 % des paquets aient une masse supérieure à 1.

Bonne continuation

je dois résoudre :

(1-m)/0.0025=0.1 ?

Non, tu dois résoudre \(\frac{1-m}{0,0025}\leq{}-1,28\), la masse m obtenue sera telle que \(P(X\leq1)=0,1\) ou, ce qui est équivalent \(P(X>1)=0,9\) ; c'est à dire que la masse X est supérieure à 1 dans 90 % des cas.

je trouve m supérieur = 1,0032 et donc c'est tout?

Bonsoir Manon,

C'est tout, par exemple si tu prends m = 1,0033 et sigma = 0,0025 la probabilité d'avoir moins de 1 est d'environ 0,093 c'est à dire qu'il y a 90,7 % des paquets qui pèsent plus de 1 Kg.

Je suis assez d'accord avec toi, on a beaucoup de théorie pour des exercices qui se résument à un ou deux calculs, mais quand on y arrive bien ce sont des points vite gagné au bac !

Bonnes révisions