SOS-MATH

Bonjour , j'aimerais savoir comment ont prouve qu'une suite est arithmétique .


Merci .

Bonsoir,
Une suite est arithmétique lorsqu'on passe d'un terme au suivant en additionnant toujours le même nombre. Autrement dit, il existe un nombre réel \(r\), tel que pour tout rang entier n,
\(u_{n+1}=u_n+r\).
Donc pour montrer qu'une suite est arithmétique, soit on utilise le texte qui le met en évidence (par exemple "on rajoute 5 euros" tous les mois...) soit on fait la différence \(u_{n+1}-u_n\) et on prouve que cette différence est toujours égale à un nombre \(r\) : la suite est arithmétique de raison \(r\).
Bon courage pour la suite.

J'ai compris merci , comment ont trouve qu'une suite est monotone ?

Bonjour,
Montrer qu'une suite est monotone revient à savoir si elle est croissante ou bien décroissante.
Dans le cas général, il est utile de calculer (encore une fois) la différence \(u_{n+1}-u_n\) et de regarder de quel signe est cette différence :
- \(si $u_{n+1}-u_n>0\) pour tout entier n, la suite est strictement croissante (elle peut être seulement croissante si on a \(\geq\)) ;
-\(si $u_{n+1}-u_n<0\) pour tout entier n, la suite est strictement décroissante (elle peut être seulement décroissante si on a \(\leq\)) ;
Pour les suites particulières c'est plus simple :
suite arithmétique : si \(r>0\) la suite est strictement croissante, si \(r<0\), la suite est strictement décroissante ;
suite géométrique : si \(q>1\) la suite est strictement croissante, si \(0<q<1\), la suite est strictement décroissante ;
Bon courage pour la suite