SOS-MATH

Bonjour je dois réaliser cette exercice:
ABCDEFGH est un cube. L est un point de [GF]. O est le centre de la face EFGH et P le centre de la face BCGF. (LH) et (GE) se coupent en M. (LC) et (GB) se coupent en N.
a) Utiliser le théorème du toit avec les plans (LHC) et (GEB) pour démontrer que (MN) et (EB) sont parallèles.
b) En déduire que (MN) et (OP) sont parallèles Quand on a fait la 1, et qu'elle corrigé.
Pensez-vous que pour la b), on puisse appliquer ce théorème:
Si on a deux droites parallèles d1 et d2, un plan P1 contenant d1, un plan P2 contenant d2 et P1 et P2 sécants suivant une droite d
alors l'intersection d des deux plans est parallèle aux droites d1 et d2. ?

Bonjour,
Le plan (LHC) et le plan (GEB) sont sécants selon la droite (MN)
(LHC) contient la droite (HC), (GEB) contient la droite (EB).
Or ces deux droites sont parallèles comme diagonales de faces opposés, donc d'après le théorème du toit ces deux droites sont toutes les deux parallèles à (MN).
Ainsi, (EB)//(MN) : c'est ce théorème que tu as cité.
Dans la b, tu peux le réutiliser avec le plans (FHC) qui contient (HC) et le plan (GEB) qui contient (EB).
Or ces deux droites sont parallèles (ce sont les mêmes que pour la a).
L'intersection des deux plans est donc une droite parallèle à (HC) et (EB). Or cette intersection est la droite (OP), donc (OP)//(HC) et (OP)//(EB).
Je te laisse conclure : il reste un dernier théorème à utiliser pour obtenir (OP)//(MN).
Bonne continuation