SOS-MATH

Bonjour,

en résolvant une équation différentielle, j'arrive à une solution :

K'(x) = x^2 * e^2x

Je dois donc trouver K(x), cependant je n'arrive pas à résoudre cette intégrale. J'ai essayé l'intégration par partie mais je me retrouve forcément toujours avec une exponentielle.

J'aimerai savoir comment la résoudre, merci de votre aide.

Rémy.

Bonjour,
L'intégration par parties est une bonne idée, il faut juste que tu l'utilises deux fois de suite :
Première fois, tu poses \(u(t)=t^2\,;\, v^{,}(t)=e^{2t}\) donc \(u^{,}(t)=2t\) et \(v(t)=\frac{1}{2}e^{2t}\)
Donc ta première intégration par parties donne :
\(\int_{0}^{x}t^2e^{2t}dt=\left[\frac{t^2e^{2t}}{2}\right]_{0}^{x}-\int_{0}^{x}te^{2t}dt=\frac{x^2e^{2x}}{2}-\int_{0}^{x}te^{2t}dt\)
Il te reste ensuite à calculer \(\int_{0}^{x}te^{2t}dt\).
Tu refais une intégration par parties en posant : \(u(t)=t\,;\, v^{,}(t)=e^{2t}\) donc \(u^{,}(t)=1\) et \(v(t)=\frac{1}{2}e^{2t}\)
Je te laisse terminer : tu dois trouver \(F(x)=\frac{x^2e^{2x}}{2}-\frac{xe^{2x}}{2}+\frac{e^{2x}}{4}\).
Bon courage à toi.

Merci bien pour votre réponse,

en fait je faisais l'erreur de détailler e^(2x)/2 par e^(2x) * 1/2 ce qui me donnait comme primitive x/4 * e^2x

Encore merci et bonne journée.

Effectivement, c'est faux.
Les coefficients "traversent" les dérivées et les primitives.
Bon courage à toi pour la suite