Devoir maison probabilités
Devoir maison probabilités
Bonsoir !
ABC est un triangle équilatéral de côté a, a > 0.
A tout réel x de l'intervalle [0 ; a] choisi au hasard, on associe le point M du segment [AB] tel que AM = x
1. Calculer l'aire A(x) du triangle AMC.
2. Calculer la probabilité de l'évènement "l'aire du triangle AMC est inférieure ou égale à 0,25 unités d'aire"
Merci de votre aide :)
ABC est un triangle équilatéral de côté a, a > 0.
A tout réel x de l'intervalle [0 ; a] choisi au hasard, on associe le point M du segment [AB] tel que AM = x
1. Calculer l'aire A(x) du triangle AMC.
2. Calculer la probabilité de l'évènement "l'aire du triangle AMC est inférieure ou égale à 0,25 unités d'aire"
Merci de votre aide :)
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Re: Devoir maison probabilités
Bonsoir,
Je t'envoie un schéma afin que tu aies une vision des choses : Pour calculer l'aire de AMC, tu as besoin de la hauteur CH de ton triangle : \(\mathcal{A}(AMC)=\frac{AM\times HC}{2}\).
H est le milieu de [AB], car dans un triangle équilatéral, la hauteur est aussi médiatrice donc \(HA=\frac{a}{2}\).
Cela doit te permettre de calculer HC : le théorème de Pythagore dans le triangle AHC rectangle en H.
Tu trouveras une expression de HC qui dépendra de a.
Bon courage
Je t'envoie un schéma afin que tu aies une vision des choses : Pour calculer l'aire de AMC, tu as besoin de la hauteur CH de ton triangle : \(\mathcal{A}(AMC)=\frac{AM\times HC}{2}\).
H est le milieu de [AB], car dans un triangle équilatéral, la hauteur est aussi médiatrice donc \(HA=\frac{a}{2}\).
Cela doit te permettre de calculer HC : le théorème de Pythagore dans le triangle AHC rectangle en H.
Tu trouveras une expression de HC qui dépendra de a.
Bon courage
Re: Devoir maison probabilités
Je trouve HC = 3a²/4. Est-ce bon ?
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Re: Devoir maison probabilités
Bonsoir,
Il faut prendre la racine carrée : \(HC=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Bon courage.
Il faut prendre la racine carrée : \(HC=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Bon courage.
Re: Devoir maison probabilités
Ce qui me donnerait (x*a\(\sqrt{3}\)/2)/2 ?
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Re: Devoir maison probabilités
Bonsoir,
Cela donne en effet ce que tu dis, on peut arranger cela : \(\frac{ax\sqrt{3}}{4}\)
Bonne soirée.
Cela donne en effet ce que tu dis, on peut arranger cela : \(\frac{ax\sqrt{3}}{4}\)
Bonne soirée.
Re: Devoir maison probabilités
Merci à vous ! La 2ème question fait référence à des "unités d'aire", donc je suppose que je dois utiliser les intégrales, or je ne vois pas comment...:/
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Re: Devoir maison probabilités
Bonsoir,
Pour moi cette question n'est pas claire.
Je vais tâcher d'y répondre mais je ne suis pas sûr de ce qui est attendu.
Ce qui est tiré au hasard est le nombre x dans l'intervalle [0,a], Il faut donc résoudre l'inéquation \(A(x)<0,25\) soit en résolvant : \(x\leq \frac{1}{a\sqrt{3}}\) (je te laisse vérifier)
Ce qui signifie que cela arrivera avec une probabilité égale à \(\frac{AM}{AB}=\frac{1}{\sqrt{3}}\div a=\frac{1}{\sqrt{3}}\).
Voilà pour ma vision des choses. En tout cas, ce n'est pas parce que l'on parle d'unité d'aire qu'il y a nécessairement des intégrales : c'est une façon de parler des aires sans préciser en quelles "unité" on parlait (mètres, centimètres, carreaux, ...)
Bon courage
Pour moi cette question n'est pas claire.
Je vais tâcher d'y répondre mais je ne suis pas sûr de ce qui est attendu.
Ce qui est tiré au hasard est le nombre x dans l'intervalle [0,a], Il faut donc résoudre l'inéquation \(A(x)<0,25\) soit en résolvant : \(x\leq \frac{1}{a\sqrt{3}}\) (je te laisse vérifier)
Ce qui signifie que cela arrivera avec une probabilité égale à \(\frac{AM}{AB}=\frac{1}{\sqrt{3}}\div a=\frac{1}{\sqrt{3}}\).
Voilà pour ma vision des choses. En tout cas, ce n'est pas parce que l'on parle d'unité d'aire qu'il y a nécessairement des intégrales : c'est une façon de parler des aires sans préciser en quelles "unité" on parlait (mètres, centimètres, carreaux, ...)
Bon courage
Re: Devoir maison probabilités
Merci de votre aide ! :)
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Re: Devoir maison probabilités
Bon courage pour la suite,
A bientôt sur sos-math
A bientôt sur sos-math
Re: Devoir maison probabilités
Je crois que vous avez faux car si x<1/asqrt{3} alors cela suit une loi uniforme dont la probabilité serait (1/asqrt{3})/a ce qui ferait 1/a^2sqrt{3}sos-math(21) a écrit : ↑dim. 12 mai 2013 20:35Bonsoir,
Pour moi cette question n'est pas claire.
Je vais tâcher d'y répondre mais je ne suis pas sûr de ce qui est attendu.
Ce qui est tiré au hasard est le nombre x dans l'intervalle [0,a], Il faut donc résoudre l'inéquation \(A(x)<0,25\) soit en résolvant : \(x\leq \frac{1}{a\sqrt{3}}\) (je te laisse vérifier)
Ce qui signifie que cela arrivera avec une probabilité égale à \(\frac{AM}{AB}=\frac{1}{\sqrt{3}}\div a=\frac{1}{\sqrt{3}}\).
Voilà pour ma vision des choses. En tout cas, ce n'est pas parce que l'on parle d'unité d'aire qu'il y a nécessairement des intégrales : c'est une façon de parler des aires sans préciser en quelles "unité" on parlait (mètres, centimètres, carreaux, ...)
Bon courage
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Re: Devoir maison probabilités
Bonsoir Lucas,
Je n'ai pas recherché précisément cet exercice datant de 2013 ...
As tu besoin d'autres précisions, car il est possible que je fasse une erreur !
Merci en tout cas de le signaler. A bientôt
Je n'ai pas recherché précisément cet exercice datant de 2013 ...
As tu besoin d'autres précisions, car il est possible que je fasse une erreur !
Merci en tout cas de le signaler. A bientôt