SOS-MATH

Bonjour à tous les matheux présents,

J'aimerais vous soumettre un exercice que je n'arrive pas à résoudre et qui me tourmente l'esprit depuis quelque temps... :

Pour anesthésier un chien, il faut 30mg de pentothal par kg de l'animal. L'élimination du produit suit une loi exponentielle et la moitié du produit est éliminé après 4 heures.
a) Etablir la loi d'élimination du produit.
b) Evaluer la dose nécessaire à l'anesthésie d'un chien de 20kg pour une durée de 45min.

J'ai déjà résolu d'autres problèmes sur le sujet mais ce problème-ci me pose quelques difficultés. Il faut absolument résoudre le problèmes en utilisant les fonctions exponentielles et logarithmiques. Pourriez-vous m'aider ?
Merci d'avance.

Bonsoir,
On note X la variable aléatoire mesurant l'élimination du produit dans le corps du chien, c'est-à-dire la durée de vie du phénomène
Il te faut d'abord trouver le paramètre de ta loi exponentielle : c'est le nombre positif \(\lambda\), tel que ta probabilité d'événement du type \((X\leq x)\), soit donnée par :
\(P(X\leq x)=1-e^{-\lambda x}\) et \(P(X\geq x)=e^{-\lambda x}\) . Donc au bout de 4 heures, comme il reste 50% du produit, on a \(P(X\geq 4 )=e^{-\lambda \times 4}=0,5\)
On a donc \(e^{-4\lambda}=0,5\).
Je te laisse terminer l'équation qui te permettra d'obtenir le paramètre de ta loi.
Je te laisse déjà faire cela.
Bon courage