SOS-MATH

Bonjour , j'ai un petit problème sur un exercice de trigonométrie, une petite aide ne serai pas de refus ;).

la figure est un cercle trigonométrique C de centre O. Le plan est muni d'un repère orthonormal (O,i,j) avec le I tel que vec(Oi)=vec(OI) et J / Vec(Oj)= Vec(OJ) (le tout est orienté dans le sens direct). Soit x un réel tel que 0<x < (pi/2)
Soit un point M de C (que j'ai place sur l'arc de cercle IJ) tel que x est une mesure de l'angle orienté (OI; OM).
Soit T est l'intersection de la tangente en I au cercle C et de la droite (OM). on a également H appartenant à [OI] tel que (MH) soit perpendiculaire à (OI).

1) a) comparer les aire des triangle OIM, OIT, et du secteur circulaire IOM.

Ici j'ai réalisé ça grâce à la figure , je ne pense pas qu'il y ait besoin de réelle démonstration :
Aire(IOM)<Aire( secteur circulaire IOM)< Aire( OIT).

b) en déduire que cosx <= (sinx)/x <= 1
La cela me pose un problème j'ai exprimer les aires en fonctions de x cependant ce la me donne des résultat que je n'arrive pas à exploiter comme Aire(OIM) =sinx/2 et A (OIT)= x/2
De plus je e me rappelle plus bien comment calculer l'aire du secteur circulaire o_o
Je sais que l'on retrouve la valeur x 3 fois sur la figure : (OI, OM)=x; IT= x; Arc de cercle (IM) =x

Voila si vous pouviez m'aider un petit peu ça serai sympatique.
Gabin

Bonjour Gabin

L'aire d'un secteur angulaire d'angle a d'un cercle de rayon R est 0,5 a R².
L'aire de OIT utilise la tan(x) ou une relation avec cos(x) et sin(x).

sos math

j'ai suivi ce conseil et je trouve :
Sinx< x/2<sinx/2cosx

Comment puis je arriver à cosx<= sinx/x<=1?
Gabin

attention: Sinx/2< x/2<sinx/2cosx

Vous n'avez pas à faire grand chose pour obtenir sin(x)/x. Prenez les deux inégalités séparément.


sos math

Merci beaucoup j'ai compris . Par contre je ne comprend pas les inégalité ou égalité du sujet puisque la comparaison des aires ne comprend que des inégalité stricte.
Gabin.

Bonsoir,

Si on a démontré que x est strictement plus petit que a alors on a démontré que x est plus petit ou égal à a. C'est une question de français.

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