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dérivation

Posté : mer. 8 oct. 2008 17:45
par Invité
bonsoir,
le raisonnement suivant est-il valable :
si f(x) = 3 x^2 - 2 x +5 alors f'(x) = 6 x - 2 et la limite de f' en +infini est +infini donc la limite de f en +infini est +infini.
(Je n'arrive pas à trouver de contre-exemple éventuel)
Merci
Cédric

Posté : mer. 8 oct. 2008 18:31
par SoS-Math(2)
Bonsoir Cédric.
Ce raisonnement est faux. Voici un contre-exemple.
la limite d'une fonction n'est pas celle de sa dérivée.
Prenez la fonction racine et sa dérivée.

\(\lim_{x \to +\infty}\sqrt{x} = +\infty\)

et \(\lim_{x \to +\infty}\frac {1}{2\sqrt{x}} = 0\)

Bon courage

dérivation

Posté : mer. 8 oct. 2008 21:42
par Invité
oui mais si la limite de la dérivée est +infini ne peut-on pas conclure quant à la limite de f
(dans votre exemple la limite de la dérivée tend vers 0 : je n'arrive pas à trouver de contre-exemple où la limite de la dérivée est +infini et où la fonction f ne tend pourtant pas vers l'infini, ce qui me permettrai de contredire mon implication).
Merci à vous de m'aider à trouver un tel contre-exemple : celui que vous me proposez, si je ne me trompe, prouve que l'implication f tend vers l'infini ==> f' tend vers l'infini est fausse mais pas forcément celle que j'utilise.
Cédric

Posté : mer. 8 oct. 2008 22:33
par SoS-Math(2)
Bonsoir,
vous avez raison, c'est l'implication inverse dont je vous ai donné un contre-exemple.
Je réfléchis à votre problème.

Posté : sam. 11 oct. 2008 14:59
par SoS-Math(2)
Bonjour Cédric.
Vous ne trouverez pas de contre-exemple car il n'y en a pas.
Avez-vous déjà travaillé sur les primitives et les intégrales? On peut le démontrer avec ces deux notions et la définition de la limite infinie à l'infini.
A bientôt.

Posté : dim. 12 oct. 2008 14:44
par Invité
merci pour votre réponse.
Même si nous n'avons pas encore abordé les primitives et les intégrales, une démonstration m'intéresserait (je la garderai soigneusement sous le coude).
Merci
cordialement,
Cédric

Posté : dim. 12 oct. 2008 21:25
par SoS-Math(7)
A bientôt

SOS Math

dérivation du 12 octobre

Posté : jeu. 6 nov. 2008 19:11
par Invité
Bonsoir
A ce jour, je connais la théorie sur les primitives.
Pourriez-vous m'apporter la preuve de la proposition postée le 12 octobre ?
Merci beaucoup
Cédric

Posté : jeu. 6 nov. 2008 21:39
par SoS-Math(9)
Bonsoir Cédric,

Pour commencer tu peux écrire la définition de \(\lim_{x \to +\infty} f'(x) = +\infty\)

Puis, grace à l'inégalité obtenu avec f '(x), tu pourras montrer que \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty\).

A toi de rédiger cette démonstration.

Bon courage,
SoSMath.