SOS-MATH

Bonjour, je dois résoudre l'équation suivante :

(3z-2)/(z+1)=z

J'ai remplacé z par x + iy et je trouve par identification des parties réelles et imaginaires :

(3x^2 + x + 3y^2 -2)/((x+1)^2+y^2) = x

Et 5y/((x+1)^2 + y^2) = y

Si je n'ai pas fait d'erreurs, comment faire à partir de cela pour trouver x et y? N'y a t'il pas dès le début une autre manière de faire plus courte?

Merci

Bonsoir,
Effectivement, on peut faire plus court en écrivant :
\(\frac{3z-2}{z+1}=z\), qui devient en multipliant des deux côtés par \(z+1\) : \(3z-2=z(z+1)\), en développant tout et en passant tout dans un seul membre :
\(z^2-2z+2=0\), équation du second degré (à coefficients réels) que tu dois savoir résoudre...
Bon courage pour la suite.
Sos-math