SOS-MATH

Bonjour,
Dans un exercice je dois factoriser e^2x+e^x-2 et trouver son signe
J'ai trouvé que c'est égal à (e^x+2)(e^x-1)
Pour le signe de l'expression je dois donc chercher le signe de (e^x-1), ce que j'ai fait. pourquoi ne peut on pas dire qu'il s'agit d'un trinôme et chercher le signe l'expression entre les racines? Est ce qu'un trinôme est seulement de la forme ax^2+bx+c? ( c'est une question rhétorique mais je voudrais une explication mathématique)

Merci!

Bonsoir :

Il ne faut pas oublier que la fonction exponentielle réalise une bijection de l'ensemble des réels sur l'intervalle \(]0;+\infty[\).
Si tu effectues un changement de variable \(t=e^x\) tu vas obtenir un trinôme du second degré en \(t\) : \(t^2+t-2=(t-1)(t+2)\).
Ce trinôme en \(t\) admet bien deux racines : \(1\) et \(-2\).
Pour chercher les racines en \(x\) il faudra maintenant résoudre les deux équations \(e^x=1\) et \(e^x=-2\). La seconde équation n'admet pas de solution.

Bonne continuation.