SOS-MATH

Bonjour j'ai un exercice type bac sur les suites mais je bloque à une question:

Le sujet est celui ci : On considère la suite (Un) définie sur N par U(o)=8 et U(n+1)=√Un+12

• J'ai démontrée par récurrence dans la première question que pour tout n appartenant à N, Un>4
• Ensuite j'ai construis les premiers termes de la suite sur un graphique et conjecturé le comportement.
Mais après, il me demande cela : Démontrer que, pour tout n E N : U n+1-4<1/4(Un-4) et je suis bloquée ici...

Merci de votre aide

Bonjour Mathilde,

Si je comprends bien :

\(U_0 = 8\) et \(U_{n+1} = \sqrt{U_n + 12}\) ?

Tu dois démontrer que : Pour tout \(n \in \mathbb{N}, U_{n+1} - 4 < \frac{1}{4}(U_n - 4)\) ?

Pour cela, Tu peux peut-être écrire \(U_{n+1}\) en fonction de \(U_n\) puis tout mettre à gauche. (... < 0)

En remplaçant \(U_n\) par \(x\), tu pourras étudier les variations d'une fonction pour \(x > 4\)...

(Il y a surement d'autre méthodes.)

Bon courage !