Suites

[idem]

Oui, classe préparatoire... Je ne savais pas qu'il avait un dossier post-bac, vraiment désolé... J'utilisais ce site au lycée et j'ai gardé l'habitude... En tout cas, votre aide est toujours très appréciable !

Oui, j'ai traité la 6a) en partant de Un < An et en utilisant le sens de variation de Gn (strictement croissante sur IR) ce qui permet
de conclure que Gn(Un) < Gn(An) et ensuite en calculant chacune des images on obtient Un < 1/LN(n), et non 1/n comme vous l'avez écrit...

Pour la 6.b, j'ai donc calculé Gn(1/ln(n))=exp(1-ln(n)).

Donc : un<exp(1-ln(n))... Est-ce correct ? Je ne vois pas comment terminer...

[SoS-Math(34)]

pas de souci pour utiliser le forum, même en postbac, mais dans ce cas, précise-le en choisissant le bon dossier.

J'ai tapé trop vite pour te répondre rapidement, mais vu le résultat de la question, tu as bien compris qu'il s'agissait de 1/(ln n).

Je précise ma réponse pour le 8)b. Je ne t'invitais pas à utiliser directement la composition mais apparemment la piste était trop peu précisé… pour déterminer l'équivalent de ln (nUn), tu es parti d'un encadrement j'imagine, il suffirait donc dans ce cas, d'encadrer nUn et ensuite 1/(nUn) puis
1 - 1/(nUn) qui correspond à ton erreur relative. chaque étape permet d'obtenir un équivalent de l'élément encadré, si ton encadrement est suffisamment précis et... s'il est utile/demandé.

Bonne fin de rédaction de ton devoir
sosmaths

[idem]

D'accord, donc quand je pars de g(un)<g(1/ln(n)), j'obtiens :

un<exp(1-ln(n)) Est-ce correct ? Mais ce n'est pas le résultat demandé...

Et pour la 8.b, je ne vois pas comment déduire de la 8.a un équivalent de n*un comme on ne peut pas composer les équivalents...

Désolé de vous déranger autant, et merci infiniment pour l'aide précieuse.

[SoS-Math(34)]

Puisque tu en parles, une précision sur la composition via une propriété qui peut servir parfois :
exp(f(x)) équivaut à exp(g(x)) lorsque x tend vers a si et seulement si la limite en a de f(x) - g(x) est égale à 0.

[idem]

Cette propriété devrait-elle me permettre de répondre à la question ?

Merci, la fin approche !

[idem]

Une dernière question sur un point que j'aimerais utiliser dans une question :

Si on a a<b et k>0, peut-on écrire que a<kb ?

Merci beaucoup.

[SoS-Math(34)]

Bonsoir,

Je réponds sans doute un peu tardivement du coup, mais il me semble important de rebondir sur ton dernier message.
L'affirmation "Si on a a<b et k>0, alors a<kb ?" est fausse.
Il te suffit de trouver un contre-exemple, avec une valeur de k comprise entre 0 et 1...

bonne continuation
sosmaths