a et b sont deux entiers naturels...

[sos-math(20)]

Bonsoir John,

Si vous avez testé tous les entiers naturels inférieurs à 100, c'est qu'il n'y a pas d'autres solutions possibles !

Bonne soirée.

SOS-math

[John (Terminale S)]

Bonsoir,
A vrai dire j'avais oublié le couple solution (1 ; 0)

Par contre j'ai réussi la b mais je ne trouve pas la c...
Comment je peux faire s'il vous plaît ?

[sos-math(20)]

Bonsoir John,

Cela fait maintenant un bon moment que nous communiquons ensemble via le forum, et je vous avoue que je ne sais plus du tout ce qu'est la question c.

SOS-math

[John (Terminale S)]

Bonsoir,
Oups en effet j'ai oublié de la poser sur le forum désolé ^^

c/ Trouver un couple d'entiers supérieurs à 1000 vérifiant a² -2b² = 1
(En fait dans la question b je dois démontrer que si (a ; b) est solution alors (A ; B) avec A = 3a +4b et B = 2a +3b est encore solution)

[sos-math(20)]

Bonsoir John,

Vous savez que le couple a=99 et b=70 est solution. Du coup, avec votre b), vous avez aussi la solution A=99x3+70x4 et B=99x2+70x3 qui n'est pas encore un couple d'entiers suffisamment grands; il faut donc recommencer le raisonnement à partir de ce nouveau couple de solutions ...

Bon courage.

SOS-math

[John (Terminale S)]

Bonsoir,
Ah oui en effet j'avais pris le couple (99 ; 70) et je trouvais A = 577 et B = 408...

Donc ensuite je repars de ce couple ?
Je fais A = 3*577 + 4*408 et B = 2*577 + 3*408

Soit A = 3363 et B = 2378 ?

[sos-math(20)]

Bonsoir John,

Le couple a=3363 et b=2378 vérifie-t-il la relation a²-2b²=1 ?

Si oui, alors c'est gagné !

Bonne soirée.

SOS-math

[John (Terminale S)]

Bonsoir,
Alors c'est gagné lol

Je vous remercie beaucoup de votre aide !
Vous pouvez donc verrouiller le sujet ;)

[sos-math(20)]

A bientôt sur SOS-math.